Einführung in die WahrscheinlichkeitslehreDas vorliegende Buch verdankt seine Entstehung dem Bedürfnis nach einer übersichtlichen Einleitung in die Wahr scheinlichkeitsrechnung und einer klaren Darstellung ihrer Hauptsätze, welches sich mir aufdrängte, als ich vor längerer Zeit von einem jungen, auch mathematisch gebildeten Philosophen gebeten wurde, ihn in diese Rechnung einzuführen. Trotz der Wichtigkeit, welche dieser Zweig der Mathematik besitzt, trotz der Bedeutung seiner Anwendungen auch auf rein wissenschaft lichem Gebiete zufolge der auf ihm basierenden Ausgleichungs rechnung von Beobachtungen fehlte es doch an einem Lehr buche, welches eine erste Einführung ermöglichte. Das mit Recht gerühmte Werk von Hag e n : "Grundzüge der W ahr scheinlichkeitsrechnung" enthält diese Grundzüge nicht, sondern ihren weiteren Ausbau in der Methode der kleinsten Quadrate und deren Anwendungen. Nur die ersten zwanzig Seiten sind den Hauptsätzen der Wahrscheinlichkeitsreclmung gewidmet; diese enthalten aber lediglich einen Abdruck der zehn Principien, welche La Place in seinem "E88ai Philo8ophique SU1' Les P1'O ba bilite8" als die hauptsächlichsten Resultate des Calcüls hinstellt. Obwohl sie mit erläuternden Bemerkungen versehen sind, können sie doch eine methodische Einleitung nicht er setzen, ja, sie wirken auf den Anfänger durch die Benutzung von nicht definierten Begriffen, wie den der Ursache, sogar verwirrend ein. IV Den erwähnten Mangel einer methodischen Einleitung soll das vorliegende Büchlein ersetzen; dagegen schien es nicht nötig, die Anwendungen der entwi'ckelten Principien auf die Ausgleichungsrechnung zu g'eben, weil hierüber vortreffliche Werke in genügender Anzahl existieren, z. B. das erwähnte von Hagen und die grundlegenden Darstellungen von Ga. uss. |
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a-jährigen a+b+c+ absolute Betrag Affekte Anmerkung Ausdruck beiden Beispiel Beiträge beliebiger Reihenfolge Besorgnis der Gesellschaft bestimmten Beweis binomischen Borchardt causa efficiens daher Definition Demnach E₁ einander eingetreten Einsatz Eintreffen Eintreten Einzahlung ergiebt erscheinen ersten Klasse erwartenden Gewinn Faktoren ganze Zahl gegenwärtigen Werte gesuchte Wahrscheinlichkeit Gewissheit giebt gleich der Summe grösser günstigen Fälle Hoffnung der Gesellschaft holung irgend Jahr jährlich Kaufpreis keit la+1 La+2 Lebensversicherung Lebenswahrscheinlichkeiten Lehrsatz lichen Lotterie mathematische Billigkeit mathematischen Hoffnung Menschen Mithin folgt muss n-mal Nenner obigen P₁ P₂ Pa+1 Pa+2 Pb+1 Pb+2 Person Prämien Proportionalität Rechnung Rechnungsgrundlagen relative Wert Rente Satz scheinlichkeit schwarze Kugeln Spiel Sterbenswahrscheinlichkeiten thatsächlich Umständen unserer Urne Ursachen Verhältnisse Verlust Vermögen Vermögensänderung Versicherten Versuche Wahr Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Wahrscheinlichkeiten der einzelnen weiss zu ziehen weisse Kugeln weissen Kugel wieder Würfe Ziehen einer weissen Zufall zufolge Zusatz zweiten Υπ ազ
Popular passages
Page 33 - Hoffnung ist die unbeständige Fröhlichkeit, welche aus der Vorstellung einer zukünftigen oder vergangenen Sache entstanden ist, über deren Ausgang wir irgend einen Zweifel hegen.
Page 67 - Zusatz: Sind die verschiedenen Ursachen, sowie die Wahrscheinlichkeiten, welche sie dem Ereignis erteilen, unbekannt, so kann man trotzdem aus der Anzahl des Eintretens eines Ereignisses auf die Wahrscheinlichkeit des Wiedereintretens schliessen.