G. Lejeune Dirichlet's werke, Volume 1 |
Contents
| 21 | |
| 47 | |
| 63 | |
| 99 | |
| 105 | |
| 117 | |
| 133 | |
| 161 | |
| 307 | |
| 313 | |
| 351 | |
| 357 | |
| 375 | |
| 381 | |
| 411 | |
| 497 | |
| 173 | |
| 189 | |
| 195 | |
| 237 | |
| 257 | |
| 271 | |
| 279 | |
| 503 | |
| 512 | |
| 619 | |
| 625 | |
| 633 | |
| 639 | |
Other editions - View all
Common terms and phrases
a+bi andere Anzahl auch Ausdruck Ausgabe von G beiden bestimmt bezeichnet bleibt cinquième puissance coefficients complexe congruence dass deren désignant déterminant die Form diesen dieser diviseur commun divisible Divisor eben égal einander endlich enthalten entiers équations erhält ersten évidemment expressions facteurs Factor findet folgt fonction Form 4n+1 Formen formes quadratiques formule ganze GAUSS gerade gleich Gleichung Gleichungen Glieder Grenze Grenzen indéterminées Integral irgend jede Journal de CRELLE können l'expression l'intégrale lässt leicht Lejeune Dirichlet's Werke limite Modul multiple nombre complexe nombre premier non-divisible oder offenbar pair positiv positive premier membre Primzahl Primzahlen quelconque Reihe Reihen résidu biquadratique résultat Satz second membre sera Setzt signe sind solutions sommation statt Summe suppose termes Theil theilbar théorème Théorie des Nombres ungerade valeurs variable verschieden welche Werth Zahl Zahlen Zeichen zéro zwei zweite zweiten π π
Popular passages
Page 135 - Es ist dabei gar nicht nöthig, dass y in diesem ganzen Intervalle nach demselben Gesetze von x abhängig sei, ja man braucht nicht einmal an eine durch mathematische Operationen ausdrückbare Abhängigkeit zu denken.
Page 151 - zu untersuchen, wenn man in demselben k = 2n-\- l nimmt und die ganze Zahl n über jede Grenze hinaus wachsen lässt. Diese Frage wird auf der Stelle durch die eben gefundenen Ausdrücke beantwortet. Nach dem Früheren ist die darin enthaltene gerade Zahl 2m für ein bestimmtes n insofern noch willkürlich, als sie jeden r nicht übersteigenden Werth hat, wo r wie früher das grösste in — k = — (2 n -f- 1) enthal3 v TC tene Ganze bezeichnet.
Page 384 - Veränderlichen z, y, z zwischen den constanten Grenzen — oo und oo ausführen , indem offenbar durch den hinzugekommenen discontinuirlichen Factor die Elemente, auf welche sich die Integration nicht erstrecken soll, von selbst herausfallen. Man kann das eben angegebene Verfahren mit zwei Worten so charakterisiren...
Page 135 - Man denke sich unter a und b zwei feste Werthe und unter x eine veränderliche Grosse, welche nach und nach alle zwischen a und b liegenden Werthe annehmen soll. Entspricht nun jedem x ein einziges, endliches y, und zwar so, dass, während x das . Intervall von a bis b stetig durchläuft, y = f(x) sich ebenfalls allmählich verändert, so^heisst y eine stetige oder continuirliche*) Function von x für dieses Intervall.
Page 141 - A = 2m in diesem Falle gerade ist. Der Ausdruck (12) verschwindet also für jedes A, welches von m verschieden ist, für A = m hingegen erhält er den Werth n. Es geht daraus hervor, dass die Gleichung, deren Entstehung man oben näher angegeben hat. in der That nur den einzigen Coefficienten am enthält und von folgender sehr einfacher Form ist...
Page 260 - G, sin 2 - ---- 1 ---- . nn qui ont les mêmes coefficients que la précédente." Je me flatte que cette nouvelle manière de parvenir aux résultats si remarquables de M. GAUSS pourra avoir quelque intérêt, l'histoire de la théorie des nombres nous montrant par de nombreux exemples, que c'est surtout dans cette partie de la science qu'il ya de l'avantage à envisager la même question sous des points de vue très différents. La méthode de M. GAUSS était jusqu'à présent le seul moyen de vaincre...
Page 143 - Coefficient ist n 2 2 r = — / cos mxf(x)dx. o Obgleich die Gleichungen (13) und (14) beide eine ganz beliebige Function f(x) für das Intervall von 0 bis TC darstellen, so sind sie doch wesentlich von einander verschieden. Während die letztere wegen der bekannten Eigenschaft des Cosinus, für entgegengesetzte Werthe des Bogens gleich zu sein, durch die Verwandlung von x in — x unverändert bleibt, nimmt die erstere in demselben Falle den entgegengesetzten Werth an, wie ebenso leicht aus der...
Page 160 - Werthe von (p(x) ausdrückt. Auf ganz ähnliche Weise gelangt man zu der Reihe (13) und findet, dass diese im Allgemeinen für x = 0 und x...
Page 145 - Coefficienten der Glieder der ersten Gruppe sich ins Unendliche den durch bestimmte Integrale ausgedrückten Werthen nähern, der Inbegriff aller Glieder der zweiten, deren Anzahl mit n unaufhörlich wächst, nie eine gewisse von m abhängige und zwar beliebig klein ausfallende Grenze überschreitet, wenn man das m gehörig gross wählte, so würde man die Gewissheit erlangen, dass die Reihe (13) convergirend ist und die Function f(x) für das Intervall von 0 bis я wirklich darstellt.
Page 499 - Gesammtsitzung der Akademie. Hr. Lejeune Dirichlet las über eine Eigenschaft der quadratischen Formen. Die vorgelesene Abhandlung ist als die Fortsetzung einer früheren zu betrachten, welche in dem Jahrgange von 1837 gedruckt ist und worin der erste strenge Beweis des Satzes gegeben worden ist...