Spiele auf GraphenDie vorliegende Broschtire wendet sich an spieltheoretisch interessierte Leser, die mit den grundlegenden Begriffen der Mengenlehre und mit mathematischen SchluB weisen vertraut sind. Sie hat eine besondere Klasse strategischer Spiele mit voll standiger Information zum Gegenstand, die - spieltheoretisch nicht ganz exak- haufig als "Spiele auf Graphen" bezeichnet werden und unter denen die sogenannten Nimmspiele die bekanntesten darstellen. Mit diesem Btichlein werden zwei Ziele verfolgt. Erstens und hauptsachlich sollen verschiedene Losungsbegriffe, und zwar vor allem Gleichgewichtssituationen, fUr diese Spiele untersucht werden. Zweitens solI der Leser anhand einer speziellen Spiel klasse mit einigen Fragestellungen der Spieltheorie vertraut gemacht werden. Ab gesehen von der Losung mehrerer konkreter Spiele werden die Ergebnisse theore tischer Art sein und sich von klassischen Aussagen zum selben Gegenstand vor wiegend darin unterscheiden, daB in den Spielen Partien unendlicher Lange auf treten dtirfen und Eigenschaften der verschiedenen Losungen - tiber die Frage nach der Existenz hinaus - im Mittelpunkt stehen. An mehreren entscheidenden Stellen wird an Uberlegungen von C. BERGE [1] angekntipft, und einige neue Aspekte werden hinzugefUgt. Die hier dargelegten Resultate stammen teils aus meiner Dissertation A [1] - bei dieser Gelegenheit mochte ich Herrn Prof. Dr. N. N. VOROB'EV und Herrn Dr. K. LOMMATZSCH fUr die dabei geleistete Betreuung meinen herzlichen Dank aussprechen -, teils aus spateren Untersuchungen, ftir die auch die Arbeit von J. SKOLE [1] interessante Impulse gab." |
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Abbildung Abschnitt Anfangsposition anhand antagonistische Terminalspiel Bedingung Beispiel beliebige definiert Definition derart diskreter Zahlung Eigenschaften eineindeutigen Element endliche Ordinalzahlmengen endliche Partie erfüllt Existenz einer globalen existiert falls Fan-Tan folgenden folgt Funktion Gewinn Gewinn-Verlust-Zerlegung Gewinnfunktionen gibt gilt Gleichgewichtsfunktion Gleichwertigkeit und Rechteckigkeit globale GGS globale schwache GGS globalen Gleichgewichtssituationen Graphen Grundy-Funktion H(po Im(Xm inf h+(p inf sup jedem Knoten Knoten Knotenmenge läßt lokal endliche Terminalspiel lokal endlichen Nimmspiels lokal endlichen Spielen lokale starke GGS Lösung Lösungsbegriffe Lösungsfunktion Menge muß Numerische Numerischen Mathematik Oberwolfach Ordinalzahl Ordnung Ordnungstyp P₁ P₂ po(p Positionsgraph Positionsmenge schließlich Schlußposition setzen Situation Spiele mit vollständiger Spiele Xt Spielfunktion Spielregel Spieltheorie Strategie Summenspiels sup h-(p sup inf h+(p Teilmenge Terminalspiel mit diskreter transfinite Induktion unendliche Partien ungerade unserer v+(p Verlustknoten wählen Wertfunktion Wohlordnung X₁ Y₁ Zerlegung Zuge zwei