Studien über die Bessel'schen Functionen |
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¹² a+b log addirt Ausdruck beiderseits Bessel Bessel'sche Function erster Bessel'sche Function zweiter chung Coefficient daher demnach Differentialgleichung differentiirt dx² dx2m dz² endlich Entwickelung ergibt erhält folgende folglich Formel Func Function erster Art Function zweiter Art ganze Zahl gebrochen gesetzt Glei Gleichung 11 Gleichung der Gruppe Glied Index Integral der Differentialgleichung Integral der Gleichung Integration integrirt J(VT J(Vy J(VZ J⁰ jetzt Kettenbruch Lehrsatz m+p+1 multiplicirt negativ Null obige Paragraphen particuläres Integral positiv ganze Potenzen Reihe Riccati'sche sämmtliche Schlömilch setzen Setzt speciell statt Substituirt Summe Tafel unendliche Reihe unserer v+2p Vlog vollständige Integral w.dw Werth oben willkührlichen Constanten Wurzelwerthe zunächst π π Υπ ди ду дх อะ
Popular passages
Page 56 - Bessel: Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht. Abh. der Berl. Akad. der Wiss. aus dem Jahr 1824.
Page 55 - vermöge ihrer Form allein schon" den Gruudeigensehaiten der Bessel'schen Functionen genügt, „hält er sich (p. 57) für berechtigt, die Gleichung auch dann noch als Ausdruck der Bessel'schen Functionen anzusehen, wenn m gebrochen ist, mit dem Vorbehalte freilich, dass die fragliche unendliche Reihe überhaupt zulässig sei.
Page 3 - ... wo die Ausdrücke hinter den Summenzeichen 2 die allgemeinen Glieder zweier endlichen Reihen vorstellen, deren einzelne Glieder daraus hervorgehen, wenn man statt des Buchstaben p nach und nach 0, l, 2, ... und alle positiven ganzen Zahlen einsetzt; in der ersten Summe braucht man aber p nicht grösser als — zu nehmen, weil für grössere Werthe von p der Factor (m — p) und damit alle folgenden Glieder der Reihe verschwinden ; ebenso braucht in der zweiten Reihe p den Werth ^-^- nicht zu...
Page 3 - Jv~m~l multiplicirt sind, in eine einzige zusammengefasst werden müssen. Sondert man zu dem Ende von der ersteren Summe das erste Glied ab, indem man zuerst 0, dann p-\-Î an die Stelle von p setzt, so geben beide zusammen : l* ('"—l—p^ ' , ll Wir hahcn demnach gefunden .„,_! -^jp (ш+l — p)''1*1 (-Îv— 2m-2+2p)"I+1-2''12 r = ¿Li * p! — Jv~m-" cine Formel, welche auch ans Gleichung (1.) hervorginge, wenn man daselhst m -\- l statt m einsetzeil würde.
Page 122 - Kunction , mit dem einzigen Unterschied, dass jede dieser Differenzen noch mit der sovielten Potenz von 2 dividirt erscheint, als die jedesmalige Ordnung des Differentialquotienten angibt. Mit Rücksicht auf die Gleichung erhält man nun z. B. für...
Page 3 - pl z»-1-2р wo die Ausdrücke hinter den Summenzeichen 2 die allgemeinen Glieder zweier endlichen Reihen vorstellen, deren einzelne Glieder daraus hervorgehen, wenn man statt des Buchstaben p nach und nach 0, l, 2, ... und alle positiven ganzen Zahlen einsetzt; in der ersten Summe braucht man aber p nicht...
Page 94 - P', ^' die an der citirten Stelle angegebenen semiconvergeuten Reihen sind. Bei stets wachsendem g nähern sich die Werthe der Reihen Q, P und Q...