Œuvres complètes d'Augustin CauchyGauthier-Villars, 1905 - Mathematics |
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Common terms and phrases
a₁ aura b₁ C₁ carrés des différences coefficients combinaisons de l'ordre comprises considère contour Corollaire correspondant cosp courbe déduire degré Démonstration dernière équation désigne désignons déterminer deviendra équations auxiliaires équations linéaires erreurs fonction entière fonction rationnelle fonction symétrique alternée formes différentes formule indices intégrales définies l'équation dérivée l'équation donnée l'indice l'intégrale limites nombre des combinaisons nombre des racines nombre entier nombre impair nombre premier obtiendra permutations polyèdres polyèdres réguliers polygone polynome posé positif ou négatif pourra précédente première produit racines de l'équation racines égales racines positives racines réelles relativement renferme représente s'évanouir second membre sera seront signes contraires sinp soient sommets suite suivant suppose Supposons système d'équations système de quantités systèmes de valeurs théorème tion transpositions valeurs de formes variables X₁ xa+1 zéro δι ди
Popular passages
Page 121 - Si l'on répète la même opération plusieurs fois de suite, on obtiendra divers systèmes symétriques dont les déterminans seront égaux entre eux, mais alternativement positifs et négatifs. On peut faire la même remarque à l'égard du système (an.t).
Page 335 - Œuvres, 2• série, t. I, p. 333. plusieurs variables entre des limites infiniment rapprochées de certaines valeurs attribuées à ces mêmes variables, savoir, de valeurs infiniment grandes, ou de valeurs pour lesquelles la fonction sous le signe $ devient infinie ou indéterminée1 ». Supposons, par exemple, qu'une fonction soit continue dans un intervalle (a, b) sauf...
Page 431 - La formule (3s) s'accorde avec un théorème à l'aide duquel j'ai démontré le premier que, pour une équation de degré quelconque, on peut trouver des fonctions rationnelles des coefficients dont les signes fassent connaître le nombre des racines réelles positives et le nombre des racines réelles négatives.
Page 403 - Telles sont, en particu-. lier, les équations qui expriment les lois de la propagation des ondes à la surface d'un liquide renfermé dans un canal dont la profondeur est très- petite, et les lois de la propagation du son dans un gaz, dans un liquide, ou dans un corps solide élastique. Il était important d'obtenir les intégrales générales des équations de ce genre sous une forme telle qu'on pût en déduire aisément la connaissance des phénomènes que ces équations représentent. Tel est...
Page 112 - Pour être certain que deux fonctions symétriques alternées sont égales entre elles, il suffît de s'assurer : i" que tous les termes renfermés dans la première sont aussi renfermés dans la seconde; 2° que ces termes ont les mêmes coefficients numériques dans l'une et dans l'autre; 3° qu'un des termes de la première a le même signe que le terme correspondant pris dans la seconde. Je vais maintenant examiner particulièrement une certaine espèce de fonctions symétriques alternées qui...
Page 116 - H suit de ces considérations que, pour former chacun des termes dont il s'agit, il suffira de multiplier entre elles n quantités différentes prises respectivement dans les différentes colonnes verticales du système (i) et situées en même temps dans les diverses lignes horizontaies de ce système. Les produits que l'on pourra former de cette manière seront en nombre égal à celui des permutations possibles des indices i, 2, 3 ..... n, c'est-à-dire en nombre égal au produit 1.2.3 ..... n...
Page 168 - J'avais rencontré l'été dernier, à Cherbourg, où j'étais fixé par les travaux de mon état, ce théorème et quelques autres du même genre, en cherchant à généraliser les formules de M. Gauss. M. Binet, dont je me félicite d'être l'ami, avait été conduit aux mêmes résultats par des recherches différentes. De retour à Paris, j'étais occupé de poursuivre mon travail, lorsque j'allai le voir. Il me montra son théorème qui était semblable au mien. Seulement il désignait sous...
Page 121 - En conséquence, dans l'expression on peut supposer indifféremment, ou que le signe S se rapporte aux premiers indices, ou qu'il se rapporte aux seconds, ce qui lève toute incertitude sur la valeur de l'expression dont il s'agit.
Page 110 - ... a n dans chaque terme du développement de ce produit sera encore égale à ce nombre ; par suite, le quotient qu'on obtiendra, en divisant la fonction symétrique alternée par le produit, sera une quantité constante. Soit с la quantité dont il s'agit, on aura Pour déterminer с on observera que le terme a pour coefficient l'unité dans la fonction donnée et dans le produit A ; on doit donc avoir c= 1.
Page 112 - ... 3° qu'un des termes de la première a le même signe que le terme correspondant pris dans la seconde. Je vais maintenant examiner particulièrement une certaine espèce de fonctions symétriques alternées qui s'offrent d'elles-mêmes dans un grand nombre de recherches analytiques. C'est au moyen de ces fonctions qu'on exprime les valeurs générales des inconnues que renferment plusieurs équations du premier degré. Elles se représentent toutes les fois qu'on a des équations de condition...