Sur la théorie des équations modulaires: et la résolution de l'équation du cinquième degré (Google eBook)

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Mallet-Bachelier, 1859 - Equations, Theory of - 68 pages
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Page 1 - On peut en effet concevoir la question de la résolulion des équations algébriques sous un point de vue différent de celui qui depuis longtemps a été indiqué par la résolution des équations des quatre premiers degrés, et auquel on s'est surtout attaché. Au lieu de chercher à représenter par une formule radicale à déterminations multiples le système des racines si étroitement liées entre elles lorsqu'on les considère comme fonctions des coefficients, on peut, ainsi que l'exemple...
Page 1 - Jerrard, est le pas le plus important qui ait été fait dans la théorie algébrique des équations du cinquième degré, depuis qu'Abel a démontré qu'il était impossible de les résoudre par radicaux.
Page 25 - C'est avec le plus vif interSt que j'ai lu votre excellent Memoire2) sur la resolution des equations du cinquieme degre par les fonctions elliptiques, interet qui s'est encore accru, s'il est possible, lorsque j'ai vu que dans les recherches que j'avais entreprises autrefois sur le meme sujet, je me suis rencontre avec vous sur plusieurs points. En faisant ce travail il ya deux ans, j'avais communique a mon ami M.
Page 26 - En abordant cette question, beaucoup trop difficile pour être traitée dans toute sa généralité, j'ai commencé par rechercher le cas le plus simple, savoir celui qui se rattache à la division des fonctions elliptiques en cinq parties égales. Pour vérifier dans ce cas particulier le résultat dont j'avais trouvé par induction la forme à priori, il se présente une méthode sûre fondée sur la réduction de M. Jerrard, dont je me suis servi d'abord. Mais si l'on envisage la question au point...
Page 59 - P = où m et m' sont deux nombres entiers qu'on peut multiplier par un même facteur sans changer la valeur de v . Il en résulte que c'est uniquement le rapport — qui définit chaque racine, et comme les deux termes sont pris suivant le module n, il reçoit d'une part la valeur oo pour m = o, et de l'autre la série des n nombres entiers o, i, a,...,
Page 27 - Or l'équation remarquable du douzième degré que je viens d'établir peut se résoudre par les fonctions elliptiques, ou, ce qui revient au même, les six fonctions algébriques implicites deyelfy, savoir: Îi foi ftiji-ijnfu s'expriment d'une manière explicite à l'aide des fonctions
Page 68 - Brioschi sur ce sujet (*) comment cette méthode résulte des relations singulières qu'a données Jacobi entre les racines de ces équations dans le cas du sixième degré. Les travaux de ces deux savants géomètres ont ainsi ouvert une voie plus facile pour arrivera la résolution de l'équation générale du cinquième degré que celle que j'avais suivie en prenant pour point de départ la réduction de Jerrard à la...
Page 61 - Or si« = 7 on a deux racines primitives g = 3, g = 5, 5 — i est résidu » de 7 et les deux puissances impaires de 5 inférieures à 5, c'est-à-dire 5, » 5' vérifient la congruence (?tx* + 2X + i) (4^2 + x -+- i) = o mod 7.
Page 32 - M, représentera le résultat de l'élimination de и entre les équations 6 = o, ~r = o. Mais D ne contenant que des puissances paires de u, ce changement reviendra à écrire la lettre v au lieu de u, d'où cette conséquence que l'ensemble des valeurs égales des racines...

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