Œuvres complètes d'Augustin Cauchy (Google eBook)

Front Cover
Gauthier-Villars, 1887 - Mathematics
0 Reviews
  

What people are saying - Write a review

We haven't found any reviews in the usual places.

Common terms and phrases

Popular passages

Page 192 - N, on déduit immédiatement : i° l'intensité de la force principale et du moment linéaire principal; 2° les angles que les directions de cette force et de ce moment linéaire forment avec les demi-axes des coordonnées positives. 50, Concevons maintenant que pour un système de forces appliquées à des points liés invariablement les uns aux autres, on connaisse les six quantités X, Y, Z, L, M, N. Pour que ce système soit réductible à une force unique, ou, en d'autres termes, pour qu'on...
Page 48 - AG qui forment entre elles un angle quelconque, on trace dans le plan de ces deux forces deux axes dont l'un coïncide avec la diagonale du parallélogramme auquel elles servent de côtés, et dont l'autre soit perpendiculaire à cette diagonale.
Page 48 - COROLLAIRE I. Comme la diagonale R du parallélogramme construit sur les deux forces P, Q est en même temps le troisième côté du triangle que l'on forme en menant par l'extrémité de la première force une droite égale et parallèle à la seconde, et que l'angle opposé dans ce triangle au côté R est le supplément de l'angle (P, Q), on a nécessairement , en vertu d'une formule connue de trigonométrie , (2) R2 COROLLAIRE II.
Page 93 - AC, puisque (n° 8) la projection de la résultante est aussi la résultante des projections, la figure ABCD est nécessairement un parallélogramme, donc la figure OEFG en sera un également. Donc le moment linéaire OG de la résultante R sera la diagonale du parallélogramme construit sur les moments linéaires des composantes $ et pour l'obtenir il suffira de mener, par l'extrémité du moment linéaire de la force P, une droite égale et parallèle au moment de la force P', puis de joindre le...
Page 193 - ... quotient et dirigées de manière que chacune tende à faire tourner le plan de droite à gauche, soit autour du demi-axe primitivement construit, soit autour d'un demi-axe parallèle dont l'origine coïnciderait avec le point d'application de l'autre force. Il résulte de ces observations qu'après avoir obtenu un couple équivalent au système donné, on pourra, sans changer l'effet de ce couple relativement à l'équilibre, transporter son plan parallèlement à lui-même partout où l'on...
Page 200 - M, o, Et pour le second X, Y, o, o, o, N. Le premier système de forces serait réductible ou à une force unique parallèle à l'axe des z, ou à un couple de deux forces qui, se trouvant comprises dans un plan parallèle à l'axe des z, pourraient être censées dirigées dans ce plan suivant deux droites parallèles à ce même axe; et comme, dans l'hypothèse admise, les forces parallèles à l'axe des z ou perpendiculaires au plan des xy ne sauraient produire aucun effet, il est clair que les...
Page 56 - P sur l'axe des x ; elle sera, d'après un théorème de trigonométrie, égale au produit de cette force par le cosinus de l'angle aigu qu'elle forme avec l'axe dont il s'agit. Or la direction de la force P forme avec les deux demi-axes des x positives et des x négatives deux angles suppléments l'un de l'autre, dont le premier est représenté par a. et le second par n — a.
Page 97 - X sera évidemment l'un de ceux que le plan du moment fait avec le plan des y, :-, et qui, étant suppléments l'un de l'autre, ont, au signe près, le même cosinus* D'ailleurs, si l'on multiplie une surface plane par le cosinus de l'angle aigu compris entre le plan qui la renferme et un autre plan pris à volonté, on aura pour produit la projection de la surface sur le dernier plan.
Page 166 - Et comme, en passant du premier système au second, on ne change ni les sommes des projections algébriques des forces, c'est-à-dire les quantités X, Y, Z, ni les sommes des projections algébriques de leurs moments linéaires , c'est-à-dire les quantités L, M, N, il est clair que les conditions nécessaires et suffisantes pour l'équilibre seront exprimées par les équations (1) X2 + Y2 + Z3 = o, L»+M24-N'=o, auxquelles on peut substituer les suivantes (2) X = o, Y=o, Z=o, L=o, M = o, N =...
Page 164 - P" en deux autres dirigées vers les points A, A' et transporter ces dernières composantes de manière à les appliquer aux points dont il s'agit. On substituera par ce moyen au système des trois forces données, un système de quatre forces appliquées aux deux extrémités A, A...