Mathematical Papers Read at the International Mathematical Congress Held in Connection with the World's Columbian Exposition: Chicago, 1893 (Google eBook)

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Eliakim Hastings Moore, Oskar Bolza, Heinrich Maschke, Henry Seely White
Macmillan and Co., for the American Mathematical Society, 1896 - Mathematics - 411 pages
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Popular passages

Page 135 - Speaking, as I do, under the influence of our Göttingen traditions, and dominated somewhat, perhaps, by the great name of Gauss, I may be pardoned if I characterise the tendency that has been outlined in these remarks as a return to the general Gaussian programme. A distinction between the present and the earlier period lies evidently in this: that what was formerly begun by a single master-mind, we now must seek to accomplish by united efforts and cooperation.
Page 124 - ... kritische. Was die Theorie der algebraischen Invarianten anbetrifft so sind die ersten Begründer derselben, Cayley und Sylvester, zugleich auch als die Vertreter der naiven Periode anzusehen: an der Aufstellung der einfachsten Invariantenbildungen und an den eleganten Anwendungen auf die Auflösung der Gleichungen der ersten 4 Grade hatten sie die unmittelbare Freude der ersten Entdeckung.
Page 135 - Hill's researches involve indeed — a fact not yet sufficiently recognized — a distinct advance upon the current theory of linear differential equations. To be more precise, the interest centres in the representation of the integrals of a differential equation in the vicinity of an " essentially " singular point. Hill furnishes a practical solution of this problem by the aid of an instrument new to mathematical analysis, — the admissibility of which is, however, confirmed by subsequent writers,...
Page 351 - ... elliptischen Integrals auf Thetafunctionen zum Behufe der praktischen Anwendung handelt, der Durchgang durch die Sigmafunctionen bei dem Reductionsgeschäfte meines Erachtens keine wesentliche Abkürzung gewährt. Es liegt auf der Hand, da beide Functionen sich nur um einfache Exponentialfactoren unterscheiden, dass die analytische Rechnung ebensowohl mit den einen, wie mit den anderen geführt werden kann : dennoch wird man als das directere Verfahren dasjenige zu bezeichnen haben, welches die...
Page 134 - Group, which just now stands in the foreground of mathematical progress. Proceeding from this idea of groups, we learn more and more to coordinate different mathematical sciences. So, for example, geometry and the theory of numbers, which long seemed to represent antagonistic tendencies, no longer form an antithesis, but have come in many ways to appear as different aspects of one and the same theory. This unifying tendency, originally purely theoretical, comes inevitably to extend to the applications...
Page 134 - ... and the proposal has often been made that, at least for purpose of instruction, all results be formulated from the same standpoints äs in the earlier period. Such conditions were unquestionably to be regretted. This is a picture of the past. I wish on the present occasion to state and to emphasize that in the last two decades a marked improvement from within has asserted itself in our science, with constantly increasing success. The matter has been found simpler than was at first believed. It...
Page 351 - Fälle des Art. 16 ganz analog behandelt werden. Indessen wollen wir der Kürze halber von dem Hinschreiben der betreffenden Formeln hier absehen. 30. Zum Schluss sei mir die Bemerkung gestattet, dass wenn es sich um die Zurückführung eines elliptischen Integrals auf Thetafunctionen zum Behufe der praktischen Anwendung handelt, der Durchgang durch die Sigmafunctionen bei dem Reductionsgeschäfte meines Erachtens keine wesentliche Abkürzung gewährt. Es liegt auf der Hand, da beide Functionen sich...
Page 243 - Wort ,Arithmetik' nicht in dem üblichen beschränkten Sinne zu verstehen, sondern es sind alle mathematischen Disciplinen mit Ausnahme der Geometrie und Mechanik, also namentlich die Algebra und Analysis, mit darunter zu begreifen. Und ich glaube auch...
Page 133 - I have also the honour to lay before you a considerable number of mathematical papers, which give collectively a fairly complete account of contemporaneous mathematical activity in Germany. Reserving for the mathematical section a detailed summary of these papers, I mention here only certain points of more general interest. When we contemplate the development of mathematics in this nineteenth Century, we find something similar to what has taken place in other sciences. The famous investigators of...
Page 351 - Thetafunctionen in den Vordergrund getreten ist. Im umgekehrten Falle würde es sich vermuthlich gerade umgekehrt verhalten haben, während wir doch froh sein dürfen, dass für die Erfordernisse der Theorie, wie der Praxis, dem Mathematiker nach doppelter Richtung so interessante Functionen zu Gebote stehen.

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