Méthode des moindres carrés: Mémoires sur la combinaison des observations (Google eBook)

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Mallet-Bachelier, 1855 - Error analysis (Mathematics) - 167 pages
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Page 6 - La question qui nous occupe a, dans sa nature même, quelque cbose de vague et ne peut être bien précisée que par un principe jusqu'à un certain point arbitraire. La détermination d'une grandeur par l'observation peut se comparer, avec quelque justesse, à un jeu dans lequel il y aurait une perte à craindre et aucun gain à espérer : chaque erreur commise étant assimilée à une perte que l'on fait, la crainte relative à un pareil jeu doit s'exprimer par la perte probable, c'est-à-dire...
Page 6 - ... valeur. Si l'on objecte que cette convention est arbitraire et ne semble pas nécessaire, nous en convenons volontiers. La question qui nous occupe a, dans sa nature même, quelque chose de vague et ne peut être bien précisée que par un principe jusqu'à un certain point arbitraire. La détermination d'une grandeur par l'observation peut se comparer, avec quelque justesse, à un jeu dans lequel il y aurait une perte à craindre et aucun gain à espérer : chaque erreur commise étant assimilée...
Page 2 - Il existe, au contraire, d'autres causes qui, dans toutes les"observations de même nature, produisent une erreur identique, ou dépendant de circonstances essentiellement liées au résultat de l'observation. Nous appellerons les erreurs de cette catégorie, des erreurs constantes ou régulières. Il est du reste évident que cette distinction est jusqu'à un certain point relative et dépend du sens plus ou moins large que l'on veut attacher à l'idée d'observations de même nature. Par exemple,...
Page 26 - A", etc. , representent les derivees — » -- ,-, — -H, etc. , lorsqu'on y remplace V, V, V, etc., par leurs vraies valeurs. Cette valeur de E est évidente si l'on suppose les observations assez exactes pour que les carrés et les produits des erreurs soient négligeables. Il résulte de là que la valeur moyenne de E est nulle , puisque l'on suppose que les erreurs des observations n'ont plus de partie constante. Or l'erreur moyenne M, à craindre dans la valeur de U, sera la racine carrée...
Page 33 - ... une valeur minimum. Or V — L représente la différence entre la valeur observée et la valeur calculée ; donc les valeurs les plus plausibles des inconnues sont celles qui rendent minimum la somme des carrés des différences entre les valeurs calculées et observées des quantités V, V, V...
Page 32 - O, telle que l'inconnue x acquière un coefficient égal à i, et que les autres inconnues se trouvent éliminées. Le poids de cette détermination sera , d'après l'art.
Page 35 - Le cas où il n'ya qu'une seule inconnue est le plus fréquent et le plus simple de tous. On a alors V — x V — -c V" — r V - Я, » _ .t, Y _ Л,..., il sera utile d'en dire quelques mots.

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