Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal (Google eBook)

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Mme. Ve. Courcier, 1813 - Calculus - 252 pages
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Page 144 - ... l'une de ces méthodes ne diffère de l'autre qu'en la manière de parler : ce qui ne peut blesser les personnes raisonnables quand on les a une fois averties de ce qu'on entend par là. Et c'est pourquoi je ne ferai aucune difficulté dans la suite d'user de ce langage des indivisibles, la somme des lignes, ou la somme des plans; et ainsi quand je considérerai par exemple (dans la fig.
Page 145 - ZM, je ne ferai aucune difficulté d'user de cette expression , la somme des ordonnées, qui semble ne pas être géométrique à ceux qui n'entendent pas la doctrine des indivisibles et qui s'imaginent que c'est pécher contre la géométrie...
Page 136 - ... du pouvoir et de la volonté d'aucun être , qui est immuable et dont le contraire est impossible. Le soleil est le centre des révolutions de la terre et de...
Page 47 - Calcul consiste en ce que l'erreur résultant de cette fausse supposition est redressée ou compensée par celle qui naît des procédés mêmes du calcul, suivant lesquels on ne retient dans la différentiation que les quantités infiniment petites du même ordre. Par exemple, en regardant une courbe comme un polygone d'un nombre infini de côtés chacun infiniment petit, et dont le prolongement est la tangente de la courbe, il est clair qu'on fait une supposition erronée; mais l'erreur se trouve...
Page 144 - J'ai voulu faire cet avertissement pour montrer que tout ce qui est démontré par les véritables règles des indivisibles se démontrera aussi à la rigueur et à la manière des anciens; et qu'ainsi l'une de ces méthodes ne diffère de l'autre qu'en la manière de parler...
Page 212 - ... point parcoure un espace infiniment petit qui exprimera sa vitesse virtuelle, la, somme des puissances multipliées chacune par l'espace que le point où elle est appliquée parcourt suivant la direction de cette même puissance, sera toujours égale à...
Page 145 - De sorte que quand on parle de la somme d'une multitude indéfinie de lignes , on a toujours égard à une certaine droite, par les portions égales et indéfinies de laquelle elles soient multipliées. Mais quand on n'exprime point cette droite (par les portions égales de laquelle on entend qu'elles soient multipliées), il faut sous-entendre que c'est celle des divisions de laquelle elles sont nées...
Page 47 - Calcul différentiel, tel qu'on l'emploie, on considère et on calcule en effet les quantités infiniment petites ou supposées infiniment petites elles-mêmes, la véritable métaphysique de ce calcul consiste en ce que l'erreur résultant de cette fausse supposition est redressée ou compensée par celle qui naît des procédés mêmes du calcul, suivant lesquels on ne retient dans la différentiation que les quantités infiniment petites du même ordre.
Page 11 - ... pas auparavant. Or , on peut rendre fort simplement raison de ce qui est arrivé dans la solution du problème traité ci-dessus , en remarquant que l'hypothèse d'où l'on est parti étant fausse, puisqu'il est absolument impossible qu'un cercle puisse être jamais considéré comme un vrai polygone, quel que puisse être le nombre de ses côtés, il a dû résulter de cette hypothèse une erreur quelconque^ dans l'équation TP^ .yÇay + NO) za — sx— MO...
Page 6 - ... pouvant découvrir qu'avec peine les propriétés des courbes, on aura imaginé de les regarder comme des polygones d'un grand nombre de côtés. En effet , si l'on conçoit , par exemple , un polygone régulier inscrit dans un cercle , il est visible que ces deux figures , quoique toujours différentes et ne pouvant jamais devenir identiques , se ressemblent cependant de plus en plus à mesure que le nombre des côtés du polygone augmente, que leurs périmètres , leurs surfaces, les solides...

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