Œuvres de Lagrange: Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, avec des notes. 4. édGauthier-Villars, 1879 - Mathematics |
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Common terms and phrases
aura nécessairement calcul ci-dessus commun diviseur conséquent d'où l'on tire démontrer dénominateur dernier terme deviendra diviseur division ensuite équa équation du degré équation du second Ey+1 Ey+2 facteurs faisant faudra fonctions dérivées fonctions rationnelles forme formules fraction continue général l'équa l'équation des différences l'équation F(x l'équation proposée l'expression l'unité méthode méthode de Newton moindre n'y aura qu'à nombre composé nombre entier nombre premier nombres naturels permutations polynôme positif ou négatif pourra précédente quatrième degré racine cherchée racines d'une équation racines de l'équation racines égales racines imaginaires racines positives racines réelles positives racines x résolution des équations résultats de signe second degré signes contraires soient sorte substitution successive suite suivant les puissances suppose Supposons théorème tion transformée trouver les valeurs valeur approchée valeur entière approchée
Popular passages
Page 66 - ... des racines imaginaires dans les équations qui ne passent pas le cinquième degré, et dans toutes les équations où l'on saura d'avance que les racines imaginaires ne sauraient être plus de quatre. Peut-être qu'en poussant plus loin cette théorie on pourrait trouver des règles sûres pour déterminer le nombre des racines réelles dans les équations de...
Page 11 - TRAITÉ DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES DE TOUS LES DEGRÉS, AVEC DES NOTES SUR PLUSIEURS POINTS DE LA THÉORIE DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES.
Page 19 - SU'on a une équation quelconque, et que l'on connaisse deux nombres tels qu'étant substitués successivement à la place de l'inconnue de cette équation, ils donnent des résultats de signes contraires, l'équation aura nécessairement au moins une racine réelle dont la valeur sera entre ces deux nombres. Ce théorème est connu depuis longtemps, et l'on a coutume de le démontrer par la théorie des lignes courbes; mais on peut aussi...
Page 132 - ... arrivent en même temps à deux autres points, mais de manière que celui qui était d'abord en arrière se trouve ensuite plus avancé que l'autre, doivent nécessairement se rencontrer dans leur chemin.
Page 13 - Et pour rendre ce Traité plus intéressant, on ya joint plusieurs Notes , dont les deux dernières paraissent pour la première fois dans cette nouvelle Édition . Ces Notes contiennent des recherches sur les principaux points de la théorie des équations algébriques. Il faut bien distinguer la résolution des équations numériques de ce qu'on appelle en Algèbre la résolution générale des équations. La première est, à proprement parler, une opération arithmétique , fondée à la vérité...
Page 172 - R', . . . , le quotient ^7 approchera d'autant plus de la valeur de la plus petite racine réelle de l'équation, que ces termes seront plus éloignés du commencement de la série. Ainsi cette série servira à trouver la plus petite racine, comme la première P, Q, R, ... sert à trouver la plus grande; et, à l'égard des racines imaginaires, on prouvera de la même manière qu'elles n'empêcheront pas l'approximation vers la plus petite racine réelle, pourvu que le carré de cette racine soit...