Ueber die Anziehung homogener Ellipsoide: Abhandlungen von Laplace (1782), Ivory (1809), Gauss (1813), Chasles (1838) und Dirichlet (1839) |
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Common terms and phrases
A₁ Abhandlung ähnlich liegenden ähnlichen und ähnlich angezogenen Punkt geht anziehenden Körpers Anziehung der Ellipsoide Anziehungscomponenten Ausdruck Aussenfläche äusseren ausübt Axen beider Ellipsoide beider Schalen bestimmt bestimmte Integral Brennpunkte Carl Friedrich Gauss Chasles Coefficienten Componente der Anziehung constant Coordinaten Coordinatenaxen cos q daher denselben Dichtigkeit Differential Dirichlet dp dq drei dx dy dz Ebene einander Elemente Ellipse ellipsoidischen Schale Ellipsoids liegt endlich ergiebt erhält ersten erstrecken Excentricitäten falls Flächen zweiter Ordnung folgende folgt Formeln Function Gauss gegebenen Ellipsoids Gleichung Grenzen Grenzfläche Grössen Hauptschnitte Herausg homogener Ellipsoide inneren Punkt Integral Integralrechnung Integration Ivory Kegels Körpers liegt Kraft Kugel Laplace Masse Massentheilchen Methode Oberfläche des Körpers obigen parallelen partiellen Ableitungen positiv Punkte der Oberfläche Radius resp Resultat Richtung Rotationsellipsoide Satz senkrecht setzt Sphäroids Theil Theorie der Anziehung unendlich dünne unsere VA² Variabeln Werth Winkel
Popular passages
Page 100 - Resultat der Untersuchung in seiner letzten und einfachsten Form aussprechen will. Ausserdem ist das Verfahren nicht auf die Voraussetzung beschränkt, dass die Attraction dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportional ist, sondern bleibt auch für jede andere ganze oder gebrochene Potenz der Entfernung anwendbar. Eben so wenig braucht die Dichtigkeit der anziehenden Masse constant vorausgesetzt zu werden , sondern kann durch irgend eine rationale ganze Function der drei Coordinaten x, y, z ausgedrückt...
Page 98 - ... einiger physikalischen Aufgaben, welche schliesslich auf die Bestimmung einer Klasse vielfacher Integrale von einer unbestimmten Ordnung zurückkommen, wurde der Verfasser auf die Methode geführt, welche den Gegenstand der Abhandlung bildet und die nicht nur die Werthe der Integrale ergiebt, auf die es bei der genannten Untersuchung ankommt, sondern sich auch auf viele andere Integrale von den verschiedenartigsten Formen anwendbar erweist. Mit dieser Fruchtbarkeit vereinigt die Methode einen...
Page 101 - t/ - ' ' ' wo jetzt die Integrationen nach x, y, z von — oo bis oo ausgedehnt werden können. Die Rechnung wird sehr vereinfacht, wenn man statt dieses Integrals das folgende betrachtet, dessen reeller Theil mit dem zu findenden zusammenfällt, 2 f* ihfl>f 6+5+5)».!**^*.
Page 99 - Worten so charakterisiren, dafs jedes über einen bestimmten Theil des Raumes, oder wenn man will, über eine nach allen Seiten hin begrenzte Masse auszudehnende Integral sogleich in ein anderes verwandelt werden kann, welches sich über den ganzen unendlichen Raum erstreckt und mithin in den meisten Fällen viel leichter zu...
Page 98 - ... Untersuchung ankommt, sondern sich auch auf viele andere Integrale von den verschiedenartigsten Formen anwendbar erweist. Mit dieser Fruchtbarkeit vereinigt die Methode einen so hohen Grad von Einfachheit, dass man sich in der That wundern muss, dass dieselbe nicht schon früher auf ähnliche Untersuchungen angewendet worden ist. Das Princip dieser Art der Behandlung vielfacher Integrale, welche zwischen veränderlichen Grenzen zu nehmen sind, beruht auf der bekannten Eigenschaft gewisser bestimmter...
Page 75 - Neue Lösung des Problems der Anziehung eines heterogenen Ellipsoids auf einen äusseren Punkt von M.
Page 67 - Hülfsvariable p, q ein derart, dass x = A cos p , y = B sin p cos q , z = C sin p sin y wird.
Page 32 - Coordinaten h cos m , h, sin m cos n , h„ sin m sin n oder a, b, c und k cos m, k, sin m cos n, k„ sin m sin n oder a', b', c' bestimmt sind, kann man nicht unpassend als correspondirende Punkte beider Flächen bezeichnen; zwei solche Punkte liegen auf denselben Seiten der Ebenen der Hauptschnitte und ihre irgend einer Hauptaxe parallelen Coordinaten sind proportional den betreifenden Halbaxen.
Page 99 - ... dieses Intervalles fällt. Hat man nun ein dreifaches Integral — und wir nehmen nur deshalb keines von einer höhern Ordnung, weil bei drei Veränderlichen dem Verfahren noch eine geometrische Deutung zukommt, welche den Gang desselben anschaulich auszusprechen erlaubt — welches über einen bestimmten Raum, z. B. über den von einer ellipsoidischen Fläche begrenzten zu erstrecken ist, so darf man nur bemerken...