Dynamiques complexes et morphogenèse: Introduction aux sciences non linéaires

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Springer Science & Business Media, Jun 22, 2011 - Mathematics - 358 pages
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Les sciences non linéaires ont pour objet l’ensemble des phénomènes dont l’analyse résiste au principe de superposition. Elles concernent en grande partie les systèmes dits « complexes » dont l’interaction et l’interdépendance entre les parties empêchent de prédire précisément l’évolution du système.
Pour expliquer ces phénomènes, deux approches complémentaires ont été proposées : la théorie des bifurcations et la théorie des catastrophes. Mais la pleine compréhension et la modélisation de la non-linéarité restent chacune un défi pour les scientifiques du XXIe siècle. C’est dans la perspective d’accompagner tous ceux qui voudront le relever que ce livre a été conçu.
Son objectif est d’exposer au lecteur le langage et le formalisme nécessaires à l’étude de la non-linéarité. Partant d’exemples simples, pour ensuite atteindre un niveau d’abstraction visant l’universalité, l’auteur explore les divers scénarios possibles de bifurcations et les catastrophes élémentaires caractéristiques du changement qualitatif de comportement d’un système ; l’étude de l’évolution temporelle est abordée à travers la mise en équation de phénomènes aux solutions stationnaires ou oscillantes ; l’analyse de l’évolution spatiale des systèmes non linéaires nous introduit quant à elle au problème fascinant de la morphogenèse.
Accessible dès le premier cycle universitaire aux étudiants de toutes les disciplines concernées par les phénomènes non linéaires (physique, mathématiques, chimie, géologie, économie, etc.), cet ouvrage constituera aussi une synthèse riche et utile pour les enseignants et chercheurs de ces différents domaines.

Chaouqi Misbah est directeur de recherche 1re classe au sein du LIPhy – Laboratoire interdisciplinaire de physique (CNRS et université Joseph-Fourier-Grenoble-I).
  

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Contents

Chapitre 1 Présentation des grandes lignes
1
Chapitre 2 Introduction élémentaire aux bifurcations à une dimension
14
Chapitre 3 Les autres bifurcations génériques
33
Chapitre 4 Classification des sept catastrophes élémentaires
86
Chapitre 5 Bifurcation de Hopf
109
Chapitre 6 Equation damplitude pour une bifurcation de Hopf
129
Chapitre 7 Instabilité paramétrique et autres instabilités
149
Chapitre 8 Introduction au chaos
169
Chapitre 11 Fronts entre domaines et invasion dun etat par un autre
270
Chapitre 12 Ordre et désordre spatial et temporel au voisinage dune bifurcation de Hopf
291
Chapitre 13 Structures bidimensionnelles
309
Chapitre 14 Conclusion
335
Remerciements
348
Bibliographie
349
Sources des illustrations
355
Index
356

Chapitre 9 Naissance de lordre spatial unidimensionnel
213
Chapitre 10 Universalité au voisinage du seuil
251

Common terms and phrases

About the author (2011)

\Chaouqi Misbah Directeur de Recherche 1re Classe au Laboratoire de Spectrométrie Physique (CNRS et Université Joseph Fourier - Grenoble I).

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