Elementare Methoden der numerischen Mathematik

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Springer Vienna, Jun 27, 1974 - Mathematics - 246 pages
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Die numerische Mathematik gehort zu denjenigen mathematischen Diszi plinen, deren Ergebnisse in besonderem MaBe in anderen Wissenschaften wirksam werden. Sie schHigt die Briicke zwischen den gnmdlegenden Be griffen und Modellen der Analysis und ihren Anwendungen in Naturwissen schaft, Technik, Okonomie und in anderen Bereichen. Immer starker erhebt sich deshalb die Forderung breiter Kreise nach besseren und leistungs fahigeren numerischen Verfahren. Gleichzeitig vollzieht sich ein grund legender Wandel von der "manuellen numerischen Mathematik" zur "computer-gesttitzten numerischen Mathematik." Alles das tragt dazn bei, daB Bedeutung und Anziehungskraft der numerischen Mathematik standig zunehmen. Wir versuchen in unserem Buch, dieser Entwicklung Rechnung zu tragen. Das Buch ist aus V orlesungen entstanden, die beide Verfasser in den letzten ftinf Jahren an der Universitat Rostock fliT Studenten der Mathematik und der technischen Wissenschaften gehalten haben. Es ist flir Student en der ersten Studienjahre gedacht und setzt lediglich Grund kenntnisse aus der Analysis, der linearen Algebra und der Rechentechnik voraus. Es wendet sich besonders an die Studenten der Mathematik und entspricht in seinem Umfang den Anforderungen der Grundausbildung nach dem Studienplan der Grundstudienrichtung Mathematik an den Universi taten und Hochschulen der DDR. Es kann aber ebenso interessierten Stu denten der N aturwissenschaften, der technischen und 6konomischen Wissen schaften ftir ein tieferes Eindringen in die Grundlagen der numerischen Mathematik empfohlen werden. Auch der Praktiker, der im Zusammenhang mit dem Einsatz der Rechentechnik numerische Verfahren benotigt, wircl aus cler Lekttirc clieses Buches Nutzen ziehen und Anregungen fill die Aus wahl geeigneter numerischer Verfahren erhalten."

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Contents

Einführung
9
Lineare Gleichungssysteme
32
Nichtlineare Gleichungen
90
Copyright

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Common terms and phrases

Ableitung Abschätzung Algorithmus allgemeinen Anfangswert Approximation approximiert Aufg Austauschalgorithmus Austauschstrategie Basisfunktionen Bedingung Beispiel beliebige berechnen berechnet beste Approximation bestimmen betragsmäßig größte beweise bezeichnen charakteristischen Wurzeln CollaTz Determinante Differentialgleichung Differenzenverfahren Eigenvektoren eindeutig erfüllt ergibt erhalten erster Ordnung exakte Lösung exakten Wert Fall Fehler folgende Form Formel Funktionswerte GausS-Seidel-Verfahren gesuchte gilt Gleichung Gleichungssystem Grades Größen Hilfe HoRNeR-Schema Hyperebenen Integral Interpolationspolynom Intervall Iteration Iterationsverfahren JacoBi-Verfahren klein Koeffizienten Komponenten Konvergenz konvergiert Korrektorschritt linear unabhängig linearer Gleichungssysteme Linearkombination Lösungsvektor x0 Matrix Maximumnorm muß Näherung Näherungsvektor Näherungswerte Newton-Verfahren nichtlinearen Norm normierten Raum Null Nullstellen numerischen Mathematik Pivotelement pN(t Polynom positiv positiv-definite Potenzmethode Projektion Projektionsvektoren Punkte quadratische Quadraturfehler Quadraturformel rechte Seite reellen Zahlen Referenz Regula falsi Restglied Restvektor Rundungsfehler Runge-KuTTA-Verfahren Schnitträume Schrittnummer Schrittweite setzen SiMPSON-Regel Skalarprodukt Stelle Stützstellen symmetrische System Systeme TAYLor-Entwicklung Teilintervall Trapezregel Umkehrmatrix Unterraum Vektoren Vektornorm Vektorraum Verfahren vorgegebene x(tn xn+l zyklisch

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