Sur les fonctions de variables réelles (Google eBook)

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Bernardoni de C. Rebeschini, 1899 - Functions of real variables - 122 pages
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Page 122 - LE DOYEN DE LA FACULTÉ DES SCIENCES, G. DARBOUX. Vu et permis d'imprimer : Paris, le 9 avril 1892.
Page 66 - E formé par la réunion d'un nombre fini ou d'une infinité dénombrable d'ensembles E7, démesure nulle est évidemment aussi de mesure nulle (* ); tout ensemble dénombrable de points est de mesure nulle.
Page 122 - Vu, et permis d'imprimer, Le vice-recteur de l'Académie de Paris, GRÉARD. TABLE DES MATIÈRES Pages INTRODUCTION . . 1 SOURCES.
Page 2 - ... 653 — 654). Annali di Matematica, série 3«, t. III, 1899. (P. ZEEMAN.) D 1. R. BAIRE. Sur les fonctions de variables réelles. Généralités sur les fonctions de n variables, définitions. Étude et solution complète des deux problèmes suivants: 1. Une fonction de deux variables x et y étant assujettie à être continue par rapport à chacune d'elles, les valeurs qu'elle prend sur une ligne quelconque forment une fonction d'une variable qui peut être discontinue ; quelle est la nature...
Page 125 - Géométrie cajleyenne et l'on peut édifier, relativement aux surfaces dont les rayons de courbure sont fonctions l'un de l'autre, une théorie toute semblable à celle que nous devons à M.
Page 2 - ... complète des deux problèmes suivants: 1. Une fonction de deux variables x et y étant assujettie à être continue par rapport à chacune d'elles, les valeurs qu'elle prend sur une ligne quelconque forment une fonction d'une variable qui peut être discontinue ; quelle est la nature de cette fonction ? 2. Quelles sont les fonctions discontinues qu'il est possible de représenter par des séries dont les termes sont des fonctions continues ? Généralisations en divers sens des questions précédentes....
Page 102 - ... fonctions (p. 1621—1623). C 1 C , 2 a. R. BAIRE. Sur le problème de l'intégration au point de vue des variables réelles. Dans la théorie du changement de variables on suppose la continuité des dérivées. Pour se débarrasser de cette hypothèse l'auteur pose le problème de l'intégration ainsi: Rechercher toutes les fonctions de variables réelles assujetties seulement aux conditions strictement indispensables pour que les éléments qui entrent dans l'équation aient un sens déterminé...
Page 65 - Je commence par démontrer la proposition suivante : Si P est un ensemble de première catégorie, il existe, dans toute portion a/3 du segment sur lequel il est défini, au moins un point (et par suite une infinité) n'appartenant pas à P.
Page 1 - La notion de fonction, entendue de cette manière, est entièrement contenue dans la notion de détermination] ce point de vue s'oppose à celui qui consiste à partir de certaines fonctions simples, et à considérer des expressions composées avec ces fonctions simples, en réservant le mot de fonction ,aux expressions ainsi obtenues.

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