Sur les fonctions de variables réelles |
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ACBD compris entre 0 conditions du problème considère Considérons continue par rapport courbe d'après démontrer dense par rapport déterminer deuxième classe discontinuité par rapport domaine ensemble de première ensemble dénombrable ensemble parfait quelconque existe un nombre fonction continue fonction de première fonction est continue fonction est représentable fonction f(x fonction représentable fonctions discontinues forment un ensemble inférieure infinité dénombrable intervalle contigu l'équation l'intervalle l'oscillation par rapport limite d'une suite limite supérieure M₂ maintenant maximum minimum nul minimum positif nombre fini nombre positif nombre transfini P₁ parallèle à 0 parallèles à Oy polynômes portion précédent première catégorie première classe prenons propriété qu'une fonction rapport à l'ensemble rectangle résultat segment A B semi-continue supérieurement sera sphère suite de fonctions suppose Supposons tend vers 0 théorème théorie des ensembles tion totalement discontinue valeur 0 д х ду
Popular passages
Page 122 - LE DOYEN DE LA FACULTÉ DES SCIENCES, G. DARBOUX. Vu et permis d'imprimer : Paris, le 9 avril 1892.
Page 66 - E formé par la réunion d'un nombre fini ou d'une infinité dénombrable d'ensembles E7, démesure nulle est évidemment aussi de mesure nulle (* ); tout ensemble dénombrable de points est de mesure nulle.
Page 122 - Vu, et permis d'imprimer, Le vice-recteur de l'Académie de Paris, GRÉARD. TABLE DES MATIÈRES Pages INTRODUCTION . . 1 SOURCES.
Page 2 - ... 653 — 654). Annali di Matematica, série 3«, t. III, 1899. (P. ZEEMAN.) D 1. R. BAIRE. Sur les fonctions de variables réelles. Généralités sur les fonctions de n variables, définitions. Étude et solution complète des deux problèmes suivants: 1. Une fonction de deux variables x et y étant assujettie à être continue par rapport à chacune d'elles, les valeurs qu'elle prend sur une ligne quelconque forment une fonction d'une variable qui peut être discontinue ; quelle est la nature...
Page 2 - ... complète des deux problèmes suivants: 1. Une fonction de deux variables x et y étant assujettie à être continue par rapport à chacune d'elles, les valeurs qu'elle prend sur une ligne quelconque forment une fonction d'une variable qui peut être discontinue ; quelle est la nature de cette fonction ? 2. Quelles sont les fonctions discontinues qu'il est possible de représenter par des séries dont les termes sont des fonctions continues ? Généralisations en divers sens des questions précédentes....
Page 102 - ... fonctions (p. 1621—1623). C 1 C , 2 a. R. BAIRE. Sur le problème de l'intégration au point de vue des variables réelles. Dans la théorie du changement de variables on suppose la continuité des dérivées. Pour se débarrasser de cette hypothèse l'auteur pose le problème de l'intégration ainsi: Rechercher toutes les fonctions de variables réelles assujetties seulement aux conditions strictement indispensables pour que les éléments qui entrent dans l'équation aient un sens déterminé...
Page 65 - Je commence par démontrer la proposition suivante : Si P est un ensemble de première catégorie, il existe, dans toute portion a/3 du segment sur lequel il est défini, au moins un point (et par suite une infinité) n'appartenant pas à P.
Page 1 - La notion de fonction, entendue de cette manière, est entièrement contenue dans la notion de détermination] ce point de vue s'oppose à celui qui consiste à partir de certaines fonctions simples, et à considérer des expressions composées avec ces fonctions simples, en réservant le mot de fonction ,aux expressions ainsi obtenues.