Vorlesungen über numerische Mathematik: I. Lineare AlgebraDieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die in den letzten 15 Jahren an der Rostocker Universitiit fiir Mathematikstudenten, fiir Lehrerstudenten der Fach kombination Mathematik/Physik und gelegentlich auch fiir Rorer technischer Studien richtungen gehalten wurden. Die "Vorlesungen," das heiSt die durch zwei Ziffern gekennzeichneten Abschnitte, sind in der Regel induktiv aufgebaut., Einfiihrende Beispiele sollen zeigen, welche Probleme aus der Praxis zu der mathematischen Auf gabenstellung gefiihrt; haben, und motivieren, wie eine Losung gefunden werden kann und welche Schwierigkeiten dabei auftreten. AnschlieBend folgen theoretische Unter suchungen zur Analyse des Fehlers der erhaltenen Niiherungslosung, zur Konvergenz des Verfahrens und zu den benotigten Voraussetzungen. Das Buch richtet sich in erster Linie an Studenten, deren Studienplan die numeri sche Mathematik enthiilt, es ist aber auch fiir Studenten der Technik- und Natur wissenschaften und der Okonomie und fiir Praktiker gedacht, die sich, bedingt durch den stark zunehmenden Einsatz von Rechenanlagen, mit numerischen Fragen im Selbststudium beschiiftigen wollen. Dariiber hinaus werden auch Vertreter anderer mathematischer Disziplinen beim BHtttern feststellen, daB die numerische Mathe matik fiir sie interessante, bisher noch nicht zufriedenstellend 'geloste Aufgaben stellungen enthiilt, z. B. Probleme der zweckmiiBigen Beschreibung von Matrix strukturen, der Bandbreitenreduzierung und Kompaktspeicherung fiir die diskrete Mathematik und die Bestimmung realistischer Fehlerschranken fiir Niiherungslosun gen komplizierter Probleme fiir die Analysis. Einige grundlegende Abschnitte sind bewuBt sehr elementar gehalten. Es werden ledigIich Grundkenntnisse aus der linearen Algebra und' der Analysis vorausgesetzt." |
Contents
Inhalt | 9 |
Lineare Gleichungssysteme | 39 |
die laufende Nummer Innerhalb jeder Vorlesung werden die Unterabschnitte | 86 |
Copyright | |
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Common terms and phrases
Abschätzung absoluten Algorithmen Algorithmus arithmetischen Ausgangsmatrix Bandbreite Beispiel benötigt Berechnung besetzten Matrizen besitzt bestimmen betragsmäßig beweise d₁ d₂ diagonal dominant Diagonalelemente Diagonalmatrix Drehungen Eigenvektoren Eigenwerte elementaren Matrizen Elemente ergibt erhält ersten erzeugten Fehler exakte Fall Funktion Gauß-Algorithmus Gauß-Schritt Gesamtfehler Gestalt gilt Gleichung größer heißt Hilfe Intervall Inverse inversen Iteration Jacobi-Verfahren kleiner Koeffizienten Koeffizientenmatrix Komponenten Konditionszahlen läßt linearen Gleichungssystems Lösung LU-Zerlegung Mantisse Maschinenzahlen Matrix Matrixnorm Maximumnorm Multiplikation muß Näherung Näherungsvektor Nichtdiagonalelemente Nichtnullelemente Norm Null numerische numerischen Mathematik Operanden orthogonal Pivotelemente Pivotisierung Pivotsuche Pivotzeile positiv definit Potenzmethode Produkt programmiere QR-Algorithmus QR-Zerlegung quadratischen Rechenaufwand Rechner rechte Seite reellen Zahlen reguläre Matrix relative Konditionszahlen relativen Fehler Restvektor Rückwärtselimination Satz schließlich Schritt Skalarprodukt SOR-Verfahren Spalten Speicherplatz streng regulär symmetrische Matrizen Systems transformiert Übungsaufgaben Vektor Vektornorm Verfahren verwendet x₁ Y₁ Y₂ zeige Zeilen Zeilenindex zugeordnete Matrixnorm ХХ ХХХ ХХХХ