Carl Friedrich Gauss Werke ... (Google eBook)

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Gedruckt in der Dieterichschen universitätsdruckerei (W.F. Kaestner), 1866
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Page 77 - Ich werde die Beweisführung in einer der Geometrie der Lage entnommenen Einkleidung darstellen, weil jene dadurch die grosste Anschaulichkeit und Einfachheit gewinnt.
Page 196 - Die transscendenten Functionen haben ihre wahre Quelle allemal, offen liegend oder versteckt, im Unendlichen. Die Operationen des Integrirens, der Summationen unendlicher Reihen, der Entwickelung unendlicher Producte, ins Unendliche fortlaufender continuirlicher Brüche, oder überhaupt die Annäherung an eine Grenze durch Operationen , die nach bestimmten Gesetzen ohne Ende fortgesetzt werden — diess ist der eigentliche Boden, auf welchem die transscendenten Functionen erzeugt werden , oder wenn...
Page 199 - G mein anwendbar, und gibt selbst bei imaginären Werthen von z einen eben so klaren Sinn , wie bei reellen , und man läuft dabei durchaus keine Gefahr, auf solche Paradoxen und Widersprüche zu gerathen wie ehedem Hr. KRAMP bei seinen numerischen Facultäten, die sich, wie man leicht zeigen kann, auf obige Function zurückführen lassen, aber zur Aufnahme in die Analyse weniger geeignet scheinen, als diese, da jene von drei Grossen abhängig sind, diese nur von Einer abhängt, und doch als eben...
Page 113 - Auflösungsart in allgemein theoretischer Beziehung ist, so wird man doch, wo es auf wirkliche praktische Anwendung ankommt, den indirecten Methoden in allen den Fällen den Vorzug geben, wo jene Convergenz nicht eine sehr schnelle ist. Diese indirecten Methoden nun sind der Gegenstand der zweiten Abtheilung. Es handelt sich hier von zwei Methoden, denn das Verfahren , welches zur Bestimmung der imaginären Wurzeln erfordert wird , ist ganz verschieden von dem für die reellen Wurzeln anzuwendenden.
Page 77 - Im Grunde gehört aber der eigentliche Inhalt der ganzen Argumentation einem höhern von Räumlichem unabhängigen Gebiete der allgemeinen abstracten Grössenlehre an, dessen Gegenstand die nach der Stetigkeit zusammenhängenden Grössencombinationen sind, einem Gebiete, welches zur Zeit noch wenig angebauet ist, und in welchem man sich auch nicht bewegen kann ohne eine von räumlichen Bildern entlehnte Sprache.
Page 200 - ... bei dieser allgemeinen Andeutung bewenden lassen und nur gleichsam beispielsweise für den Fall von vier in gleichen Zwischenräumen liegenden Ordinaten A, B, C, D den genäherten Flächenraum zwischen der ersten und letzten , wenn deren Entfernung = R ist, durch (bA-\-$B-\-$ -C-\- 1 D) R angeführt.
Page 256 - Verstoss gegen diese strenge Norm ist ein Fehler , der möglicherweise einen sich auf die strenge Uebereinstimmung verlassenden Rechner zu einem unrichtigen Resultate verleiten kann. Lässt man diese strenge Auslegung fahren, und mischt in sein Urtheil eine Rücksicht auf Erheblichkeit...
Page 113 - Dimensionen herausgesucht werden müssen, diese nur aus einem Unendlichen von Einer Dimension. Diese Schwierigkeit läßt sich bei den Gleichungen von drei Gliedern durch einen einfachen sehr nahe liegenden aber wie es scheint sonst bisher noch nicht benutzten Kunstgriff umgehen. Auch für diese Auf« gäbe sind die zur Auflösung erforderlichen Vorschriften vollständig und in gebrauchfertiger Gestalt mitgetheilt.
Page 251 - Table of logarithms of the natural numbers, from 1 to 108000, by CHARLES BABBAGE.
Page 113 - Ausführung um so mehr zu verdienen , da das Vorkommen solcher Gleichungen in der That ein sehr häufiges ist. Die Auflösung durch unendliche Reihen hat jedoch der Verf. von seinem gegenwärtigen Zweck gänzlich ausgeschlossen, und nur bemerkt, dass für jede Wurzel einer solchen Gleichung, sei sie reell oder imaginär, eine convergente und nach einem leicht erkennbaren Gesetz fortschreitende Reihe gefunden werden kann. So schön aber auch diese...

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