Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal: ptie. Lignes géodésoqies et courbure géodésique (Google eBook)

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Gauthier-Villars, 1894 - Calculus
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Page 41 - Mappemonde; mais elle n'est guère usitée pour les Cartes particulières qui ne représentent qu'une partie de la surface de la Terre; elle l'est davantage pour les Cartes célestes, et c'est, en général, à cette projection que se réduit toute la Gnomonique, les lignes horaires d'un cadran quelconque n'étant autre chose que les projections centrales des cercles horaires de la sphère. Au reste des Cartes géographiques construites d'après cette projection auraient le grand avantage que tous...
Page 41 - ... toute la Gnomonique, les lignes horaires d'un cadran quelconque n'étant autre chose que les projections centrales des cercles horaires de la sphère. Au reste des Cartes géographiques construites d'après cette projection auraient le grand avantage que tous les lieux de la Terre, qui sont situés dans un même grand cercle du globe, se trouveraient placés en ligne droite dans la Carte; en sorte que, pour avoir le plus court chemin d'un lieu de la Terre à l'autre, il n'y aurait qu'à joindre...
Page 273 - Mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées partielles du premier ordre ( Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des Sciences, t.
Page 91 - Une discussion complète du problème doit donc faire intervenir, en même temps que l'enveloppe des normales, le lieu des points d'où l'on peut mener à la courbe deux normales égales.
Page 209 - Soit (M) une surface rapportée au réseau (u, v) de ses lignes de courbure. Désignons par x, y, z les coordonnées du point M qui la décrit, par c, c', c...
Page 443 - Alors les deux points M, M' sont à une distance invariable a ; les deux plans tangents en M et en M' passent par la droite MM' et font un angle constant. Cette relation entre les deux surfaces est précisément celle que nous avons étudiée au n° 809. Mais, si l'on forme ici l'équation (5t), elle exprimera que la courbure totale de (S') est constante.
Page 266 - L = ~ — dx -+- -r— dy -+- — • — dz -+- -^ dp -I- — - dq : dx dy dz dp dq comme dz = p dx -+- q dy, dp — r dx -+- s...
Page 362 - RR'iR»R;-(RR')^(RR')*J"~^R~gr7", dv du il suffit que, pour chaque point M de cette surface, le produit des quatre rayons de courbure principaux des deux nappes de la développée aux centres de courbure principaux correspondants M, et Ma (fig.
Page 218 - ... de surface; R et R' sont les rayons de courbure principaux en ce point; A est un coefficient numérique constant, c'est-à-dire le même en tous les points de la surface.
Page 300 - ... à une remarque très intéressante, qui a été signalée rapidement par M. Beltrami ('), mais sur laquelle il convient d'insister. Elles contiennent une quantité H dont le carré seul est défini par l'équation (9) et qui, par suite, peut être prise avec un double signe.

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