Application de l'analyse à la Géométrie (Google eBook)

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Bachelier, 1850
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Page 60 - ... décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe et dont le centre est sur l'axe; la position d'un de ces points suffit pour déterminer celle de tous les autres.
Page 342 - Nous avons vu que la surface dont toutes les normales sont tangentes à une même surface développable quelconque est susceptible de cinq générations essentiellement différentes.
Page 399 - A', A", A'", etc., l'on fasse passer des plans MNOP , perpendiculaires chacun à la tangente de la courbe au point où il la coupe ; le premier de ces plans rencontrera le second dans une droite OP qui sera le lieu géométrique des pôles de l'arc AA'; le second rencontrera le troisième dans une droite O'P', lieu des pôles de l'arc A
Page 401 - A' A" , et ainsi de suite. Donc la courbe g g' g" est telle , que si on conçoit qu'une de ses tangentes tourne autour de cette courbe sans cesser de lui être tangente , et sans avoir de mouvement dans le sens de sa longueur, un des points de cette tangente décrira la courbe KAD; donc elle est une de ses développées. Mais la direction de la première droite Ag était arbitraire; et suivant quelque autre direction qu'on l'eût menée dans- le .plan normal , on aurait trouvé une autre courbe g...
Page 60 - KO, et dont on aura la projection horizontale en décrivant du point A comme centre , et d'un diamètre égal à KO, la circonférence de cercleKROR'.
Page 158 - ... en projection horizontale par une ellipse, on ne pourrait pas donner à la voûte une surface plus convenable que celle de la moitié d'un ellipsoïde dont une des ellipses principales coïnciderait avec l'ellipse de la naissance; et, en supposant que cette voûte dût être exécutée en pierres de taille, il faudrait que la division en voussoirs fût opérée au moyen des lignes de courbure dont nous avons donné la construction, et que les joints fussent les surfaces développables normales...
Page 398 - A et a on abaisse deux perpendiculaires sur cette droite, ces perpendiculaires, égales entre elles, la rencontreront en un même point G qui sera le centre de ce cercle. Tous les autres points g, g...
Page 160 - De toutes les formes allongées qu'on pourrait donner à l'amphithéâtre, il n'y en a aucune dont la loi soit plus simple et plus gracieuse que l'ellipse; il faudrait donc que la salle fût elliptique, et qu'elle fût couverte par une voûte en ellipsoïde surbaissée. Le service des assemblées législatives exige un emplacement pour le bureau, en avant duquel est la tribune de l'orateur.
Page 435 - La surface développable qui touche une surface enveloppe dans la caractéristique et celle qui touche l'enveloppe dans la trajectoire, sont réciproques en cela, que la première est le lieu des tangentes aux différentes trajectoires, dont les points de contact sont pris sur la même caractéristique, tandis que la seconde est le lieu des tangentes aux différentes caractéristiques dont les points de contact sont pris sur une même trajectoire. Cette propriété...
Page 398 - A de cette courbe soit conçu un plan MNOP perpendiculaire à la tangente en A; par le point a infiniment proche, soit pareillement imaginé un plan mnOP perpendiculaire à la tangente en a; ces deux plans se couperont en une droite OP qui sera l'axe du cercle , dont le petit arc Aa de la courbe peut être...

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