FELIX KLEIN GESAMMELTE MATHEMATISCHE ABHANDLUNGEN (Google eBook)

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1922
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Page 241 - Funktionen angesehen worden. Diese Grundlage wurde von den Erfindern der Differential- und Integralrechnung als etwas Selbstverständliches eingeführt ; die Fortschritte der mathematischen Forschung haben aber je länger je mehr gezeigt, daß dabei eine sehr große Zahl stillschweigender Voraussetzungen zu Grunde lag, zu denen man bei der immer vorhandenen Ungenauigkeit unserer sinnlichen Wahrnehmungen keineswegs gezwungen ist. Auch tritt mit dem genannten Ansätze die Annahme der molecularen Constitution...
Page 241 - Materie von vorneherein in Widerspruch. Die Facultät wünscht eine von actuellem wissenschaftlichen Interesse getragene Schrift, welche die hier in Betracht kommenden Fragen in allgemein verständlicher Weise darlegt und die Zulässigkeit, bez. Zweckmäßigkeit der üblichen Darstellung einer eingehenden Prüfung unterwirft. Die Schrift kann mehr nach mathematischer oder philosophischer und psychologischer Seite ausholen; historische Studien sind erwünscht, werden aber nicht verlangt".
Page 615 - This deals with those new methods of computing perturbations, which were brought out first in your country by Newcomb and Hill; in Europe, by Gylden and others. Here the mathematician can be of use, since he is already familiar with linear differential equations and is trained in the deduction of strict proofs; but even the professional mathematician finds here much to be learned. Hill's researches involve indeed, — a fact not yet sufficiently recognised, — a distinct advance upon the current...
Page 239 - Meinungsverschiedenheiten, die jetzt notwendig unausgetragen bleiben, verschwinden werden, wenn wir erst über die psychologischen Vorbedingungen des mathematischen Denkens und deren individuelle Verschiedenheit genauer unterrichtet sein werden. Ich darf hier kurz auf die pädagogische Seite der Mathematik eingehen. Wir beobachten betreffs derselben in Deutschland zurzeit eine sehr merkwürdige Sachlage. Es sind zwei entgegengesetzte Strömungen, die nebeneinander herlaufen, ohne bisher nennenswert...
Page 228 - On one point Pasch does not agree with me, and that is äs to the exact value of the axioms. He believes — and this is the traditional view —• that it is possible finally to discard intuition entirely, basing the whole science on the axioms alone. I am of the opinion that, certainly, for the purposes of research it is always necessary to combine the intuition with the axioms.
Page 613 - I have also the honour to lay before you a considerable number of mathematical papers, which give collectively a fairly complete account of contemporaneous mathematical activity in Germany. Reserving for the mathematical section a detailed summary of these papers, I mention here only certain points of more general interest. When we contemplate the development of mathematics in this nineteenth century, we find something similar to what has taken place in other sciences. The famous investigators of...
Page 229 - The ordinary mathematical treatment of any applied science substitutes exact axioms for the approximate results of experience, and deduces from these axioms the rigid mathematical conclusions. In applying this method it must not be forgotten that mathematical developments transcending the limit of exactness of the science are of no practical value. It follows that a large portion of abstract mathematics remains without finding any practical application, the amount of mathematics that can be usefully...
Page 239 - Tendenzen der modernen Mathematik innewohnt. Aber die Wirkung geht weit über das richtige Ziel hinaus. Es ist Zeit, einmal öffentlich auszusprechen, daß es sich dabei nicht nur um eine verkehrte Pädagogik, sondern um eine schiefe Gesamtauffassung der Wissenschaft handelt. Ich lasse der Eigenart des einzelnen akademischen...
Page 235 - Wissenschaft mit großer Leichtigkeit erschlossen, man rühmte von ihr mit Recht, daß sie auf ihrem Gebiete einen „Königsweg" darstelle. Unser neuer Weg ist statt dessen mühsam und dornenvoll und es bedarf fortgesetzter Sorgfalt, um sich durch die Hindernisse desselben durchzuwinden. Wir nähern uns dabei wieder mehr der Art der antiken Geometrie und lernen geradezu das Wesen der letzteren vermöge unserer modernen Auffassungen in neuer Weise verstehen, wie noch letzthin Zeuthen in glänzender...
Page 204 - So viel über die allgemeine Abzählung der reellen Wurzeln. Wir wenden uns jetzt zur Abzählung der Wurzeln in einem Intervalle von x bis y (x < y). Auch hier werde ich mich auf die elementarsten Erläuterungen beschränken. Insbesondere...

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