Carl Friedrich Gauss Werke: Bd. Analysis (various texts, in Latin and German, orig. publ. between 1799-1851, or found in the "Nachlass"; annotated by E.J. Schering). 1866 [i.e. 1868 (Google eBook)

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Gedruckt in der Dieterichschen Universitäts-Druckerei W. Fr. Kaestner, 1866 - Astronomy
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Popular passages

Page 79 - Ich werde die Beweisführung in einer der Geometrie der Lage entnommenen Einkleidung darstellen, weil jene dadurch die grosste Anschaulichkeit und Einfachheit gewinnt.
Page 197 - Die transscendenten Functionen haben ihre wahre Quelle allemal, offen liegend oder versteckt, im Unendlichen. Die Operationen des Integrirens, der Summationen unendlicher Reihen, der Entwickelung unendlicher Producte, ins Unendliche fortlaufender continuirlicher Brüche, oder überhaupt die Annäherung an eine Grenze durch Operationen , die nach bestimmten Gesetzen ohne Ende fortgesetzt werden — diess ist der eigentliche Boden, auf welchem die transscendenten Functionen erzeugt...
Page 498 - Namque (principia theoriae) non solum ad functiones circulares, sed pari successu ad multas alias functiones transscendentes applicari possunt, eg ad eas, quae ab integrali / —=^= pendent.
Page 115 - Zweck gänzlich ausgeschlossen, und nur bemerkt, dass für jede Wurzel einer solchen Gleichung, sei sie reell oder imaginär, eine convergente und nach einem leicht erkennbaren Gesetz fortschreitende Reihe gefunden werden kann. So schön aber auch diese...
Page 233 - Ыс non aequationes differentiates vulgares, utrasque primi ordinis , inter quotcunque variabiles, complete integrandi.
Page 79 - Im Grunde gehört aber der eigentliche Inhalt der ganzen Argumentation einem höhern von Räumlichem unabhängigen Gebiete der allgemeinen abstracten Grössenlehre an, dessen Gegenstand die nach der Stetigkeit zusammenhängenden Grössencombinationen sind, einem Gebiete, welches zur Zeit noch wenig angebauet ist, und in welchem man sich auch nicht bewegen kann ohne eine von räumlichen Bildern entlehnte Sprache.
Page 360 - Der Verfasser hat indessen diese erste sich ihm darbietende Gelegenheit benutzt, um die ersten Linien eines neuen Algorithmus zu geben , dessen er sich schon seit einer langen Reihe von Jahren zur Bestimmung dieser Transscendenten bedient hat, und worüber er in Zukunft eine ausgedehnte zu vielen merkwürdigen Resultaten führende Untersuchung bekannt machen wird. Hier können nur die Hauptsätze. mit Uebergehung der Beweise angeführt werden. Wenn man aus zwei gegebenen positiven Grossen m und n,...
Page 260 - Verstoss gegen diese strenge Norm ist ein Fehler , der möglicherweise einen sich auf die strenge Uebereinstimmung verlassenden Rechner zu einem unrichtigen Resultate verleiten kann. Lässt man diese strenge Auslegung fahren, und mischt in sein Urtheil eine Rücksicht auf Erheblichkeit...
Page 115 - Auflösungsart in allgemein theoretischer Beziehung ist, so wird man doch, wo es auf wirkliche praktische Anwendung ankommt, den indirecten Methoden in allen den Fällen den Vorzug geben, wo jene Convergenz nicht eine sehr schnelle ist. Diese indirecten Methoden nun sind der Gegenstand der zweiten Abtheilung. Es handelt sich hier von zwei Methoden, denn das Verfahren , welches zur Bestimmung der imaginären Wurzeln erfordert wird , ist ganz verschieden von dem für die reellen Wurzeln anzuwendenden.
Page 115 - Dimensionen herausgesucht werden müssen, diese nur aus einem Unendlichen von Einer Dimension. Diese Schwierigkeit läßt sich bei den Gleichungen von drei Gliedern durch einen einfachen sehr nahe liegenden aber wie es scheint sonst bisher noch nicht benutzten Kunstgriff umgehen. Auch für diese Auf« gäbe sind die zur Auflösung erforderlichen Vorschriften vollständig und in gebrauchfertiger Gestalt mitgetheilt.

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