Traité de la Géométrie descriptive, avec Planches

L. L. Vallée

1825

Contents

• et 2 De la projection orthogonale dun point de la ligne projetante de ce même point page: 1
• De la projection dune ligne quelconque ibid: 3
• et 5 La projection dune ligne droite est une ligne droite du plan projetant dune droite ibid: 4
• De la surface projetante dune ligne courbe: 7
• Nos 2831 Conclusion de ce qui précède des grandeurs représentées des parties anté: 8
• De la ligne de terre: 9
• De la réunion des deux plans de projection en un seul ibid: 10
• Les projections dun point définissent sa position: 12
• Moyen fort simple de se figurer la position dun point dont les deux projections sont connues: 13
• Deux points pris sur une perpendiculaire à la ligne de terre correspondent à un point de lespace dont ils sont les projections ibid: 14
• Notation dun point ibid: 15
• Les deux projections dune courbe déterminent sa forme et sa position ibid: 16
• Moyen fort simple de se figurer la forme et la position dune courbe dont les deux projections sont connues: 17
• Notation dune courbe ibid: 18
• et 20 Les deux projections dune droite la déterminent complètement et donnent lidée de sa forme et de sa position ibid: 19
• PROBLÈME 1 Mener par un point donné une parallèle à une ligne droite: 21
• Notation dune droite 7: 22
• Nº 6769 Solution du problème proposé elle serait la même si lon avait une droite: 24
• Des traces en général des traces horizontales et des traces verticales 8: 25
• et 27 Les deux traces dun plan le déterminent complètement et se coupent sui vant un même point de la ligne de terre notation dun plan ibid: 26
• Motifs et exposé de ce chapitre page: 30
• Des points appelés points de rebroussement page: 38
• et 133 Ce que cest quengendrer une surface de la génératrice ce quon entend: 50
• Objets des chapitres et des livres suivans Des familles des genres des espèces: 59
• et 61 PROBLÈME 2 Mener par un point connu un plan parallele à un plan: 60
• et 196 Représentation de la surface prise pour exemple construction directe: 71
• Le paraboloïde hyperbolique est susceptible dêtre engendré de deux manières: 81
• Définition des normales et des plans normaux ibid: 93
• DES SURFACES DÉVELOPPABLES Définition de ces surfaces page: 94
• DES DÉVELOPPÉES ET DES DÉVELOPPANTES Définition de ces lignes 37: 101
• et 111 DES HÉLICES Propriété caractéristique des hélices ibid: 110
• Lhyperboloïde dont il sagit est une surface non convexe dans toutes ses par: 113
• Des diverses courbes que nous savons maintenant décrire et auxquelles nous: 117
• No 344346 PROBLÈME 1º Par un point donné au dehors dune surface cylindrique: 126
• PROBLÈME 4 Une courbe et un point étant donnés on demande les plans nor: 128
• et 137 Il suffit pour quune génération soit déterminée que lon connaisse la généra: 136
• Nos 396399 1e Solution dans laquelle on emploie des cônes auxiliaires choix des cônes: 147
• Un plan ne pouvant pas être assujetti à toucher plus de trois surfaces nous navons: 153
• et 426 Exposé de ce livre du rabattement de lintersection dune courbe et dun: 160
• DES SURFACES CYLINDRIQUES Définition des surfaces cylindriques ou: 162
• Les surfaces projetantes des lignes courbes sont des surfaces cylindriques ibid: 168
• PROBLÈME GÉNÉRAL Trouver lintersection dun plan et dune surface quel: 172
• et 181 Des nappes et du centre dune surface conique des dénominations: 180
• et 478 PROBLÈME 3 Deux surfaces coniques étant données on demande leur: 182
• Exécution de la fig 2 pl 10 des parties vues et cachées de la directrice ibid: 186
• Premier procédé pour construire ces tangentes page: 188
• DES SURFACES DE RÉVOLUTION Définition de ces surfaces et de ce quon: 192
• PROBLÈME 5 Étant donnée lintersection dun plan et dune surface de révolution: 194
• DES PÔLES CONJUGUÉS et des cordes conjuguées du cercle Ce quon appelle: 202
• Définition des surfaces gauches page 78: 215
• Les distances comprises entre deux points dune droite et lextrémité de cette: 221
• La section ouverte est une parabole: 226
• Tout plan perpendiculaire à laxe réel dun cône qui a pour base une section: 233
• et 235 Démonstration de la double génération de lhyperboloïde à une nappe: 234
• et 614 THÉORÈME 4 Si lon incline sous un même angle les ordonnées orthogonales: 237
• boloïdes à une nappe 9⁰: 241
• Des plans tangens à linfini on les nomme plans asymptotes ibid: 246
• et 651 PROBLÈME 1 Déterminer la sphère circonscrite à un tétraèdre donné: 252
• Des modifications que les solutions précédentes subiraient sil sagissait davoir: 255
• Nos 686689 PROBLÈME 6 Les circonstances étant les mêmes que dans la question précé: 266
• DE LA REPRÉSENTATION des enveloppes des surfaces de révolution comme enve: 268
• et 701 DES SURFACES qui ont un plan directeur et deux surfaces directrices: 273
• PROBLÈME 1 Étant donnée une surface gauche du genre de celles qui ont pour: 279
• deux vis lune sans arête rentrante et lautre avec arête rentrante que donne: 285
• Nos 50758 Dane surface prise pour premier exemple page: 288
• PROBLÈME Une courbe ayant été tracée dune manière quelconque et la: 294
• DES DÉVELOPPÉES De la description du cercle au moyen de ses pôles: 298
• Nº 790795 1º Exemple La courbe donnée est lintersection dune sphère et dun: 302
• Une surface convexe quelconque et une sphère qui la touche peuvent avoir: 309
• Les lignes dune des courbures dune surface de révolution sont les méridiennes: 317
• bolique auxiliaire ibid: 332
• DE LHYPERBOLE Définition de lhyperbole de ses foyers de ses rayons vec: 333
• Une droite unique deux droites qui se croisent et deux droites parallèles: 339
• THÉORÈME Les sections dun cône et dune suite de plans parallèles sont sem: 342
• SURFACES COURBES: 351

Popular passages

Page 308 - Ainsi la division d'une voûte en voussoirs doit donc toujours être faite par des lignes de courbure de la surface de la voûte, et les joints doivent être des portions de surfaces développables formées par la suite des normales à la surface qui, considérées consécutivement, sont deux à deux dans un même plan; en sorte que pour chaque voussoir, les surfaces des quatre joints, et celle de la voûte, soient toutes rectangulaires. Avant la découverte des considérations...‎

Page 306 - ... 2°. les faces par lesquelles les voussoirs consécutifs s'appliquent les uns contre les autres ; on les nomme généralement joints. Les joints exigent aussi la plus grande exactitude dans leur exécution; car la pression se transmettant d'un voussoir à l'autre perpendiculairement à la surface du joint, il est nécessaire que les deux pierres se touchent par le plus grand nombre possible de points, afin que, pour chaque point de contact, la pression soit la moindre , et que pour tous elle...‎

Page 307 - ... consécutifs exercent l'un sur l'autre, l'angle plus petit que l'angle droit serait exposé à éclater, ce qui, au moins, déformerait la voûte, et pourrait même altérer sa solidité, et diminuer la durée de l'édifice. Lors donc que la surface d'un joint doit être courbe, il convient de l'engendrer par une droite qui soit partout perpendiculaire à la surface de la voûte ; et si l'on veut de plus que la surface du joint soit développable , il faut que toutes les normales à la surface...‎

Page 261 - B, ces droites formeront entre elles un angle égal à l'angle observé. Or il est évident que les points de cette surface de révolution sont les seuls qui jouissent de cette propriété ; donc la surface passera par le point de la station. Si l'on raisonne de la même manière pour les deux autres droites BC, ÇA, on aura deux autres surfaces de révolution , sur chacune desquelles se trouvera le point de la station : ce point sera donc en même temps sur trois surfaces de révolution différentes,...‎

Page 308 - ... soient toutes rectangulaires. » Avant la découverte des considérations géométriques sur lesquelles tout ce que nous venons de dire est fondé , les artistes avaient un sentiment confus des lois auxquelles elles conduisent , et, dans tous les cas, ils avaient coutume de s'y conformer. Ainsi , par exemple, lorsque la surface de la voûte était de révolution, soit qu'elle fût en sphéroïde, soit qu'elle fût en berceau tournant, ils divisaient ses voussoirs par des méridiens et par des...‎

Page 261 - W qu'elles comprendront entre elles , sera égal à l'angle observé. Si donc on conçoit que le plan du cercle tourne autour de AB comme charnière, l'arc ADB engendrera une surface de révolution dont tous les points jouiront de la même propriété; c'est-à-dire que si d'un point quelconque de la surface on mène deux droites aux points A et B, ces droites formeront entre elles un 'angle égal à l'angle observé.‎

Page 307 - ... nombre possible de points, afin que, pour chaque point de contact, la pression soit la moindre , et que pour tous elle approche le plus de l'égalité. Il faut donc que dans chaque voussoir les joints approchent le plus de la véritable surface dont ils doivent faire partie ; et pour que cet objet soit plus facile à remplir, il faut que la surface des joints soit de la nature la plus simple et de l'exécution la plus susceptible de précision. C'est pour cela que l'on fait ordinairement les...‎

Page 260 - ... ne s'agit donc plus que de construire, d'après les données de la question, les projections horizontales et verticales des intersections de ces trois surfaces considérées deux à deux (*); les intersections de ces projections donneront les projections horizontale et verticale du point demandé, et, par conséquent, la position de ce point sur la carte, et sa hauteur au-dessus ou au-dessous des points observés, ce qui déterminera sacóte. » Cette solution doit en général produire huit...‎

Page 314 - ... surbaissée; enfin, il pourrait être compris entre les deux autres, et la voûte serait moyenne. La voûte surmontée aurait en général plus de hardiesse et plus de dignité ; et si la naissance était ellemême à une grande hauteur, quelle que fût d'ailleurs la destination de l'emplacement, ce serait la voûte surmontée qu'il faudrait employer, parce que sa grande élévation, faisant paraître ses dimensions verticales plus petites qu'elles ne seraient réellement, écraserait trop une...‎

Page 303 - LL' ces deux directions rectangulaires en L. Du point M, on pourra de même passer dans deux directions difFérentes à un autre point N ou M', pour lequel la normale rencontre la normale en M ; et soient MN et MM' ces deux directions, rectangulaires en M.‎

Bibliographic information

• Title: Traité de la Géométrie descriptive, avec Planches; Traité de la Géométrie descriptive, avec Planches, L. L. Vallée
• Author: L. L. Vallée
• Published: 1825
• Original from: the New York Public Library
• Digitized: Jun 22, 2006