Lineare Algebra: Eine Einführung für StudienanfängerDas seit über 30 Jahren bewährte, einführende Lehrbuch eignet sich als Grundlage für eine zweisemestrige Vorlesung für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Für einen schnellen und leichteren Einstieg ist das Buch ebenfalls zu verwenden, indem die markierten Abschnitte weggelassen werden. Zentrale Themen sind: Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Skalarprodukte. Besonderer Wert wird darauf gelegt, Begriffe zu motivieren, durch Beispiele und durch Bilder zu illustrieren und konkrete Rechenverfahren für die Praxis abzuleiten. Der Text enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Lösungen dazu findet man in dem von H. Stoppel und B. Griese verfassten "Übungsbuch zur Linearen Algebra ". Zur Motivation der Studierenden enthält das Buch eine Einführung, in der die Bedeutung der Linearen Algebra als Grundlage innerhalb der Mathematik und ihren Anwendungen beschrieben wird. |
Contents
Kapitel 0 Lineare Gleichungssysteme | 1 |
Kapite 1 Grundbegriffe | 32 |
Kapitel 2 Lineare Abbildungen | 106 |
Kapitel 3 Determinanten | 174 |
Kapitel 4 Eigenwerte | 222 |
Kapitel 5 Euklidische und unitäre Vektorräume | 274 |
Kapitel 6 Dualität und Tensorprodukte | 331 |
| 372 | |
| 374 | |
| 375 | |
| 383 | |
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Common terms and phrases
a₁ Addition Aufgabe B₁ Basen Bedingungen Beispiel beliebige Bemerkung berechnen Bestimmen betrachten Beweis bijektiv Bild bilinear Bilinearform charakteristische Polynom definieren definiert Definition Determinante diagonalisierbar Diagramm dimV dimW Eigenschaften Eigenvektoren Eigenwerte eindeutig bestimmt einfach Einträge Element Elementarmatrizen endlich endlichdimensionaler Endomorphismus ergibt erhält Erzeugendensystem euklidischen Fall folgende folgt gegeben Geraden gibt gilt Gleichung Gruppe heißt Hilfe i-ten Zeile injektiv Insbesondere inverse Isomorphismus kanonische Basis Koeffizienten kommutativ Korollar Körper läßt Lemma linear unabhängig lineare Abbildung linearen Algebra linearen Gleichungssystems Lösung Lösungsraum M(n x n Matrix Menge Minimalpolynom Multiplikation muß nennt Null Nullstellen orthogonal Orthonormalbasis Produkt quadratische rang reellen Satz schließlich seien Skalarprodukt Spalten Spaltenrang span Summanden surjektiv symmetrische Teilmenge unitärer Vektorraum Unterraum Untervektorraum v₁ v₂ Vektoren Verknüpfung verschiedene w₁ W₂ wieder wobei x₁ Zahlen Zeigen Zeilenrang Zeilenstufenform Zeilenumformungen zunächst zwei λη λι