Élémens d'algèbre: a l'usage des aspirans a l'ecole polytechnique

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Courcier, 1811 - Algebra - 511 pages
 

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Popular passages

Page 44 - ... besoin de préparer les divisions. D'ailleurs la méthode est absolument la même. On divise le plus grand terme par le plus petit, le plus petit par le premier reste, le premier reste par le second, le second par le troisième, et ainsi de suite ; c'est ce que vous dit, avec plus de précision, la formule + c, - + d, - d etc.
Page 3 - ... dépendent de la théorie générale des équations. Newton a appelé l'Algèbre Arithmétique universelle. Cette dénomination est exacte à quelques égards ; mais elle ne fait pas assez connaître la véritable différence qui se trouve entre l'Arithmétique et l'Algèbre. Le caractère essentiel de celle-ci consiste en ce que les résultats de ses opérations ne donnent pas les valeurs individuelles des quantités qu'on cherche, comme ceux des opérations arithmétiques ou des constructions...
Page 5 - La considération des nombres, indépendamment de leur valeur et de tout système de numération, a donné naissance à l'Arithmétique universelle, que l'on a désignée sous le nom d'Algèbre. Pour rendre cette filiation sensible, supposons que l'on se soit proposé de partager le nombre treize en deux parties telles que la première surpasse de cinq la seconde; on aura pu raisonner ainsi : puisque la seconde partie est égale à la première diminuée de cinq, les deux parties réunies sont égales...
Page 34 - ... ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisant ses deux termes par un même nombre (n° 405) ; mais il n'en serait plus de même si les nombres étaient employés comme termes d...
Page xix - D'abord si l'on jette un coup d'œil général sur l'Algèbre, on voit que cette science, abstraction faite des opérations ordinaires (au nombre desquelles on peut compter l'élimination) , se partage naturellement en trois articles principaux. i°. La théorie générale des équations, c'est-à-dire l'ensemble des propriétés qui leur sont communes à toutes. 2°.
Page 258 - La considération des carrés des nombres a conduit aux équations du second degré. On appelle ainsi les équations dans lesquelles l'inconnue est élevée à sa seconde puissance. Supposons que l'on se propose de trouver un nombre tel, que, si de trois fois ce nombre, on retranche son carré, le reste soit égal à a.
Page 51 - ... et bientôt la loi générale se manifesta. Cette manière de s'élever aux lois générales, par la considération des cas particuliers, se nomme induction. Elle est la source de presque toutes les découvertes dans l'Analyse et dans la nature dont tous les phénomènes sont, comme nous l'avons déjà dit, les résultats mathématiques d'un petit nombre de lois invariables; ainsi, la marche de Newton dans la découverte de la gravitation universelle a été exactement la même que dans celle...
Page 463 - D, et le quotient sera la valeur du nombre 7, et ainsi de suite; d'où résulte cette règle fort simple pour réduire les fractions ordinaires en fractions continues : Divisez d'abord le numérateur de la fraction proposée par son dénominateur, et nommez le quotient...
Page 37 - Le produit de deux fractions est une fraction ayant pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs. EXEMPLES : _3 5_l5 — 4 X — 6 ~~ 24' 3 — 5 — 1 5 3 —5 — 15 ^Tx=r^=-^DÉMONSTRATION DE LA RÈGLE.
Page 455 - Cette équation aura donc nécessairement une seule racine plus grande que l'unité (n°19), de sorte que, pour en trouver la valeur approchée, il n'y aura qu'à substituer les nombres o, i, 2, 3 ..... jusqu'à ce que l'on trouve deux substitutions consécutives qui donnent des résultats de signe contraire. Pour ne pas faire beaucoup de substitutions inutiles...

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