Adaptive Lösung partieller Differentialgleichungen

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Walter de Gruyter, Feb 28, 2011 - Mathematics - 442 pages
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Thistextbook expands the standard work on numerical mathematics to include the numerics of partial differential equations. The volume is intended for students of mathematics as well as physicists, chemists and engineers who are confronted with finding efficient solutions for complex application problems.

 

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Contents

Überblick
1
1 Elementare partielle Differentialgleichungen
5
2 Partielle Differentialgleichungen in Naturwissenschaft und Technik
36
3 Differenzenmethoden für PoissonProbleme
65
4 GalerkinMethoden
89
5 Numerische Lösung linearer elliptischer Gittergleichungssysteme
149
6 Konstruktion adaptiver hierarchischer Gitter
205
7 Adaptive Mehrgittermethoden für lineare elliptische Probleme
251
8 Adaptive Lösung nichtlinearer elliptischer Randwertprobleme
315
9 Adaptive Integration parabolischer Anfangsrandwertprobleme
338
A Anhang
391
Software
410
Literatur
412
Index
426
Copyright

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Common terms and phrases

ˇ ˇ ˇ Abschätzung adaptiven Algorithmen Algorithmus allerdings analog Anfangswertproblem Ansatzfunktionen Ansatzraum Approximation asymptotisch Aufgabe Aufwand Basis Beispiel Berechnung Beweis Cauchy-Schwarz-Ungleichung CG-Verfahren Darstellung definieren definiert direkt Dirichlet-Randbedingungen diskreten Diskretisierung Diskretisierungsfehler Dreiecke effizient Eigenfunktionen Eigenwerte Eigenwertproblem Eigenwertprobleme einfach Einschrittverfahren elliptische endlichdimensionalen Energienorm engl ergibt erhalten existiert Fall Fehlerschätzer finite Elemente folgenden Formfunktionen führt Funktion Gauß-Seidel-Verfahren Gebiet gilt Gitterverfeinerung Gitterweite Gleichung Gleichungssysteme globalen Greensche Greensche Funktion große Helmholtz-Gleichung homogenen Iteration iterative Jacobi-Verfahren Kanten Knoten Koeffizienten Konstante Konvergenz L2-Norm Laplace-Operator lässt Lemma liefert lineare finite Elemente links lokalen Matrix Mehrgittermethoden Methode mX kD0 Neumann-Randbedingungen Newton-Verfahren nichtlineare numerische Lösung obigen Operator Ordnung parabolische partiellen Differentialgleichungen Poisson-Gleichung positiv definit Problem Probleme quadratische Randbedingungen Randwertprobleme Raumdimension Rayleigh-Quotienten Satz siehe Abbildung siehe Kapitel Sobolevräume symmetrisch positiv definit unabhängig uniforme unserem Unterraum Unterraum-Korrekturmethoden Verfahren Verfeinerung vergleiche Vorkonditionierer Wahl wobei wollen Zerlegung zugehörigen zunächst zwei

About the author (2011)

Peter Deuflhard and Martin Weiser, Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin, Germany.

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