Analyse infinitésimale à l'usage des ingénieurs, Volume 1

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Gauthier-Villars, 1900 - Calculus - 1403 pages
 

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Contents

à 47 Dérivées des fonctions simples
42
à 51 Dérivées des fonctions de fonctions
44
et 53 Dérivées des fonctions inverses
47
Dérivée dun produit
49
Dérivée dune puissance
50
Dérivée dun quotient
51
Dérivée dun déterminant
52
et 59 Dérivées des fonctions circulaires
53
et 61 Expression de laccroissement dune fonction de plu sieurs variables
55
et 63 Dérivée dune fonction composée
57
et 65 Usage du théorème des fonctions composées
59
Définition de la différentielle
62
Interprétation géométrique de la différentielle
63
et 69 Différentielle dune fonction de fonction
64
Tableau des différentielles des fonctions usuelles
66
Différentielle totale dune fonction de plusieurs variables indépendantes
67
Notations nouvelles
68
à 75 Propriétés de la différentielle totale n 76 et 77 Différentielle dune fonction composée
72
Principe de la superposition des petites variations
73
Dérivées et différent ielles des divers ordres dune fonc
79
Définition des fonctions implicites
91
et 98 Déterminants fonctionnels condition de dépendance
97
et 100 Division de la question Lemme préliminaire
106
et 111 Application aux paramètres différentiels de Lamé
112
progressions série harmo
116
nique
130
et 121 Caractère général Je convergence
132
appli cations
134
à 130 Règle de Dalembert1 et règle deCauchy
137
et 132 Règle de Kummer
141
à 135 Règle de Causs
143
à 138 Séries alternées
146
à 141 Séries absolument convergentes
148
Séries semiconvergentes
150
et 144 Addition et multiplication des séries
152
Ii6 Remarques diverses
155
à 150 Formules de Taylor diverses formes du reste
156
Formule de Maclaurin
159
et 153 Développements de e et de ax
160
Développements de sin x et de oos x
161
et 158 Développement de 1 + x
163
à 161 Développement de log I x
164
et 163 Formules pour le calcul des logarithmes
167
Remarque sur lemploi des tables de logarithmes
169
Développement de arc tyx
170
Calcul de r
172
à 169 Méthode dapproximation de Newton
173
et 177 Extension de la formule de Taylor au cas de plusieurs
176
et 179 Autre forme de la formule de Taylor
180
et 200 Forme ocoo
203
et 202 Formes 0 I50
205
Emploi des séries
208
à 206 Vraies valeurs des fonctions indéterminées de plu sieurs variables
210
à 211 Cas dune fonction explicite dune seule variable indé pendante
216
à 216 Exemples
217
à 222 Cas dune fonction explicite de m variables liées par m + 1 équations
220
et 224 Maxima et minima dune fonction de plusieurs variables indépendantes
223
Exemples Cas où les dérivées partielles de la fontion
227
cessent dêtre déterminées lorsquon attribue aux variables les valeurs qui répondent au maximum ou au minimum
233
et 229 Généralisation du n 220
237
Méthode de Fermât
241
Nmérs
243
à 246 Séries entières Théorèmes dAbel
249
à 250 Dérivation et intégration des séries entières
256
J55 Définitions relatives aux expressions imaginaires
262
à 265 Séries entières dune variable imaginaire
268
à 274 Définition des fonctions logarithmiques et des fonc
274
à 296 Différentielle dun arc de courbe Rectification de
282
à 294 Tangente en coordonnées homogènes
289
à 320 Etude dune courbe autour dun point singulier Poly
305
arc tangente normale asym
321
et 329 Remarques relatives aux coordonnées langentielles
334
à 332 Définition des contacts des divers ordres
336
à 349 Développées
344
t57 Enveloppes 330
358
à 372 Courbure Différence entre un arc infiniment petit cl
365
à 375 Equation intrinsèque
373
et 393 Rayon de courbure en coordonnées polaire Conca
392
à 405 Plan tangentel normale à une surface Pointsingulier
403
à 412 Osculation Plan oscillateur Cercle oscillateur ou
409
à 419 Valeurs principales dediversesquantitésgéoinétriques
418
tangente courbure torsion Courbe à courbure
422
et 421 Sphère osculatrice
425
à 439 Enveloppes de surfaces à un paramètre Arête
433
à 443 Surfaces développables divers points de vue auxquels
440
et 445 Enveloppes de surfaces à deux paramètres 4 13
446
à 459 Congruences rectilignes quelconques Points et plans
455
à 466 Congruences de courbes
467
à 482 Courbure des lignes tracées sur une surface Théorème
478
à 491 Lignes de courbure Surface dont les points sont
487
et 498 Théorème de Dupin sur les systèmes triplement
497
à 506 Cyclides de Dupin Surfaces canal
516
à 520 Formules de Codazzi Application aux lignes
522
les surfaces de révolution et dans les surfaces
535
à 540 Cartes géographiques
545
tion dune seule variable
553
7
554

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Page 190 - Que le produit de plusieurs fonctions homogènes de degrés quelconques est une fonction homogène dont le degré est égal à la somme des degrés des fonctions proposées ; 3°...
Page 2 - On appelle dérivée d'une fonction f (x) la limite du rapport (1), c'est-à-dire du rapport de l'accroissement de la fonction à l'accroissement correspondant de la variable je, lorsque ce dernier accroissement (positif ou négatif) tend vers zéro.
Page 367 - ... en prenant les dérivées par rapport à x et par rapport à y se réduisent à trois équations distinctes.
Page ii - To!<s les exemplaires de ce volume devront être revêtus de la signature du fondateur de /'Encyclopédie Industrielle et de la griffe du libraire.
Page 74 - pourvu que les variations de ces dernières quantités soient « renfermées dans des limites étroites. Car il suffira, à la « rigueur, d'observer les valeurs de A...
Page 334 - Chacune des asymptotes peut être considérée comme une tangente dont le point de contact est situé à l'infini.
Page 271 - Ainsi, pour toute valeur de z ayant un module plus petit que R, la série des modules est convergente, et par conséquent la série proposée elle-même (*). 13. Scolie. — Soit R le plus grand module de z, pour lequel les modules des termes de la série n'augmentent pas à l'infini ; de l'origine comme centre avec un rayon égal à R décrivons un cercle. D'après le théorème précédent, la série est convergente pour toutes les valeurs de z situées dans l'intérieur de...
Page 328 - X étant un infiniment petit. Le faisceau des droites qui vont de l'origine aux points de rencontre de la courbe avec la droite (A) a pour équation, après suppression du facteur ./• -+- //, x(x + y\(x- y?
Page 37 - Reprenons la formule on peut en déduire que si la dérivée d'une fonction est nulle pour toutes les valeurs de x comprises entre a et b, celte fonction a une valeur constante dans cet intervalle.
Page 146 - Puisque le rapport a pour hypothèse l'unité" pour limite, le numérateur et le dénominateur de la fraction rationnelle qui l'exprime doivent être des polynômes ayant même degré et même premier terme ; et dès lors, en divisant haut et bas par le coefficient de ce premier ternie, on voit que le rapport considéré doit être de la forme An...

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