Annales de mathématiques pures et appliquées ..., Volume 4

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Joseph Diez Gergonne, J. E. Thomas-Lavernède
 

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Page 70 - ... Géométrie de position, et que je soumets au jugement des géomètres. Ces principes étant en opposition formelle avec les idées admises jusqu'ici sur la nature des quantités dites imaginaires, je dois m'attendre à des objections nombreuses; mais j'ose croire, qu'un examen approfondi de ces même principes les fera trouver exacts, et que les conséquences que j'en ai déduites, quelque étranges qu'elles puissent paraître d'ailleurs au premier abord, seront néanmoins jugées conformes...
Page 203 - ... arrivent en même temps à deux autres points, mais de manière que celui qui était d'abord en arrière se trouve ensuite plus avancé que l'autre, doivent nécessairement se rencontrer dans leur chemin.
Page 231 - TAIgèbre (p. 90) laisse, suivant moi, beaucoup à désirer. Ce n'est point assez, ce me semble, de trouver des valeurs de x qui donnent au polynôme des valeurs sans cesse décroissantes; il faut, de plus, que la loi des décroissements amène nécessairement le polynôme à zéro, ou qu'elle soit telle que zéro ne soit pas, si l'on peut s'exprimer ainsi , V asymptote du polynôme.
Page 135 - ... numérique, dépendant de leurs grandeurs respectives, considérées absolument; 2° de l'idée du rapport des directions ou sens, auxquels elles appartiennent, rapport qui dans ce cas-ci ne peut être que l'identité ou l'opposition. Ainsi, quand nous disons, que...
Page 153 - Soient, pour un terme pris au hasard dans le polynôme, p et q les indices respectifs de g et h \ ce polynôme, renfermant toutes les permutations, doit avoir un autre terme ne différant uniquement de celui-là qu'en ce que c'est h qui y porte l'indice p et g l'indice q ; et de plus (9) ces deux termes doivent être affectés de signes contraires ; ils se détruiront donc, lorsqu'on changera h en g- et il en sera de même de tous les autres termes pris deux à deux.
Page 143 - ... savoir: d'établir des notions nouvelles sur les quantités imaginaires. En effet, mettant de côté la question si ces notions sont vraies ou fausses , on peut se borner à regarder cette théorie comme un moyen de recherches , n'adopter les lignes en direction que comme signes des quantités réelles ou imaginaires, et ne voir, dans l'usage que nous en avons fait , que le simple emploi d'une notation particulière. Il suffit , pour cela , de commencer par démontrer , au moyen des premiers...
Page 202 - Q devienne négative lorsqu'on y fait x = A, et positive lorsque x = B. Donc, lorsque x = A, P sera moindre que Q, et lorsque x = B, P sera plus grand que Q. Or, par la forme des quantités P et Q, qui ne contiennent que des termes positifs et des puissances entières et positives de x, il est clair que ces quantités augmentent continuellement à mesure que x augmente, et qu'en faisant augmenter x par tous les degrés insensibles, depuis A jusqu'à B, elles augmenteront aussi par degrés insensibles,...
Page 71 - Je désire que la publicité que je donne aux résultats auxquels je suis parvenu puisse déterminer le premier auteur de ces idées à se faire connaître, et à mettre au jour le travail qu'il a fait lui-même sur ce sujet. Metz, le 6 de juillet i8i3. Remarque au sujet du Mémoire précédent (* ). Il ya environ deux ans qu'écrivant à M. de Maizière, au sujet de son Mémoire inséré à la page 368 du Ier volume de ce Recueil, je lui mandais qu'on avait peut-être tort de vouloir comprendre...
Page 143 - On obtiendra, de la même manière, une nouvelle valeur de y, plus petite que y ., et ainsi de suite, jusqu'à ce que y soit nul ; donc, etc. Cette démonstration est cependant sujette à une difficulté dont nous devons la remarque à M. Legendre. La quantité Q peut être nulle, et alors la construction prescrite n'est plus praticable; mais nous observerons que cette objection n'anéantit pas notre démonstration; car le terme i'p'R, ou le terme i' p'S, siR est nulle, et ainsi de suite, peut remplacer...
Page 151 - ... la première ; et, comme elle sera obligée de passer par-dessus celle-ci, elle se trouvera avoir parcouru n + 1 places. Le nombre total des places parcourues par les deux lettres sera donc 2n + 1, et conséquemment l'espèce du nombre des inversions se trouvera changée.

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