Bewertung und Absicherung von Derivaten in illiquiden Finanzmärkten

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GRIN Verlag, 2007 - 122 pages
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Diplomarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,15, Universitat Leipzig (Mathematisches Institut), 33 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Klassische finanzmathematische Theorien und Modelle, die sich mit der Bewertung und Absicherung von Derivaten beschaftigen, gehen von der Annahme friktionsloser Markte (keine Transaktionskosten, keine Handelsrestriktionen) und insbesondere vollstandig liquider Markte aus, in denen die Wertpapierpreise vom Handelsvolumen unabhangig sind und jeder Handler als Preis-Nehmer agiert, was eine gute Approximation fur hochliquide Wertpapiere darstellt. Jedoch sind im Falle Grosser Handler, deren Handelstransaktionen einen erheblichen Anteil der verfugbaren Wertpapiere umfassen, die Preise durchaus von der Ordergrosse abhangig und die angenommene Marktliquiditat verschwindet. Somit ist die Notwendigkeit einer Theorie zur Bewertung und Absicherung von Derivaten in illiquiden Finanzmarkten gegeben. Dies fuhrt u.a. auf den zentralen Begriff des Liquiditatsrisikos, als das zusatzliche Risiko, was auf den Zeitpunkt und den Umfang einer Handelstransaktion zuruckzufuhren ist. In der vorliegenden Arbeit wird ein derartiger Ansatz ausfuhrlich vorgestellt und genauer untersucht. Dieses Modell von Cetin, Jarrow und Protter bildet, unter Beibehaltung der Preis-Nehmer Bedingung, mit Hilfe einer stochastischen Angebotskurve als Funktion der Ordergrosse den Einfluss verschiedener Handelsvolumina auf den Preis ab und bindet auf diese Weise das Liquiditatsrisiko in die Arbitrage Pricing Theorie ein. Dabei werden die beiden Fundamentalen Theoreme der Wertpapierbewertung untersucht. Dies fuhrt zu einer neuen Definition einer selbstfinanzierenden Handelsstrategie, einer Erweiterung des Begriffs der Marktvollstandigkeit und zusatzlichen Restriktionen fur Hedgingstrategien. Unter anderem wird gezeigt, dass fur (in diesem Kontext) annahernd vollstandige Markte die Preise fur Derivate identisch s
 

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Contents

Einführung
1
Liquiditätsrisiko und Arbitrage Pricing Theorie
19
Das BlackScholesModell mit Liquiditätsrisiko
45
16
50
Zusammenfassung und Ausblick
78
Literaturverzeichnis
84
licher Variation
94
Abkürzungsverzeichnis
104
Copyright

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Common terms and phrases

¼ ¼ ¼µ ļ Abschnitt adaptierter Aktie Aktienposition Aktienpreis Angebotskurve Anwendung approximierende Replikationsstrategie äquivalente Martingalmaß Arbitrage Pricing Theorie arbitragefreien arbitragefreien Preis Arbitragemöglichkeit aufgrund Ausübungspreis bAnzahl Bedingung Bemerkung Beweis Bewertung und Absicherung Black-Scholes-Modell Brownsche Bewegung càdlàg contingent claims definiert Definition Delta-Hedge Derivaten diskreten È-fast eindeutig endlicher Variation Endzeitpunkt entsprechend Erweiterten BLACK-SCHOLES-Modell Europäischen Calls existiert Fehlerverteilung fiktiven Marktmodell fiktiven Modell Finanzmärkten Finanzmathematik folgenden Geldmarktkonto Geldmarktkontoposition gilt Glättungsintervall Großen Händlers Handelstransaktionen Handelszeitpunkten Hedgehäufigkeit Hedging Hedgingstrategie Ì ¼ Jarrow Jarrow und Protter jeweils klassische BLACK-SCHOLES-Hedge klassischen Arbitrage Pricing klassischen Theorie Laufzeit Lemma Liquidationswert Liquiditäts Liquiditätskosten Liquiditätsrisiko lokales Martingal lokales Martingalmaß Mittlere Replikationsfehler Modell mit Liquiditätsrisiko ÑÒÓ Ò ½ Ø ¼ Option Payoff Pfade Portfolio Preisprozess quadratische Variation Quantile Replikation Satz selbstfinanzierende Handelsstrategie Selbstfinanzierungsbedingung Semimartingal sf.HS Simulation somit stetigen stochastische Integral stochastischer Prozess Stoppzeit Strategie Tabelle unserem Modell Volatilität Wert Wertpapierpreis Wertpapiers Zeitpunkt ¼ Zufallsvariable

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