Constraint Qualifications und Optimalitätsbedingungen für MPECs

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GRIN Verlag, 2010 - 128 pages
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Diplomarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0, Universitat Regensburg, Sprache: Deutsch, Anmerkungen: Mathematical program with equilibrium constraints [MPEC], Nonlinear Program [NLP], tangent cones, Constraint qualifications, Guignard Constraint Qualification, Adabie Constraint Qualification, Boulingard stationarity, A-, C-, M-, S-stationarity, SPQ-methods, inner point methods, SLPEC-EQP, Abstract: Der Schwerpunkt dieser Diplomarbeit liegt in der theoretischen Analyse eines mathematical programs with equilibrium constraints [MPEC]. Inspiriert durch Arbeiten von Kanzow und Flegel ([2], [4], [5]) werden die Tangentialkegel des MPEC und seiner Hilfsproble- me, sowie deren Zusammenhange betrachtet. Ausgehend von diesem geometrischen Standpunkt werden geometrische Constraint Quali cations [CQ] eingefuhrt, welche sicherstellen, dass die jeweils linearisierten Tangentialkegel die tatsachliche Beschaffenheit des zulassigen Bereichs auch richtig beschreiben. Eine wesentliche Rolle spielt dabei die lange Zeit in Vergessenheit geratene Guignard Constraint Quali cation [GCQ]. Mit der GCQ stellen wir eine schwache nicht MPEC-spezi sche CQ vor, welche fur eine grosse Klasse von MPECs erfullt werden kann. Mit der MPEC-GCQ definieren wir die bisher schwachste CQ speziell fur MPECs. Auf Basis dieser CQs werden sowohl geometrische Optimalitatsbedingungen, wie die Boulingard - Stationaritat, als auch Optimalitatsbedingungen vom KKT-Typ (A-, C-, M-, S-Stationaritat) hergeleitet. Neben diesen notwendigen Bedingungen erster Ordnung wird mit der MPEC-WSOSC auch eine neue hinreichende Optimalitatsbedingung definiert, welche keinen stark stationaren Punkt voraussetzt. In einem weiteren Schritt wird die Anwendung dieser Theorie auf eine engere Auswahl an Losern fur MPECs besprochen
 

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Contents

Einführung
1
Constraint Qualifications
24
Optimalitätsbedingungen
47
Copyright

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