Das Bertrandsche Postulat

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GRIN Verlag, 2011 - 72 pages
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Examensarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 1, Universitat Regensburg, Sprache: Deutsch, Abstract: Wann der Begriff der Primzahl in der Geschichte der Mathematik das erste Mal aufgetaucht ist, scheint nicht ganz sicher zu sein, aber sie gehoren zu jenen mathematischen Objekten, welche seit jeher alle mathematisch Interessierten fasziniert haben. Jede Zahl setzt sich aus Primzahlen zusammen (Hauptsatz der Arithmetik), die Primzahlen sind also sozusagen die Atome des Zahlensystems, mit dem alle Mathematik beginnt. Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... werden von den Mathematikern als die naturlichen Zahlen bezeichnet. Eine Primzahl ist eine naturliche Zahl mit genau zwei naturlichen Zahlen als Teiler, namlich der Zahl 1 und sich selbst. Dass die Folge der so de nierten Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... nicht abbricht, dass es also unendlich viele Primzahlen gibt, hat als erster Euklid 300 vor Christus bewiesen. Euklid fuhrte einen Widerspruchsbeweis fur die Richtigkeit dieses Satzes: Ausgehend von der Annahme, dass es nur endlich viele Primzahlen gibt, lasst sich die Existenz weiterer folgern, was einen Widerspruch zur Annahme darstellt. Somit kann eine endliche Menge niemals alle Primzahlen enthalten, also gibt es unendlich viele. Aber es wird wohl auch schon vor Euklid in verschiedenen Kulturkreisen Menschen gegeben haben, welche einiges uber die Eigenschaften der Primzahlen wussten. Trotz ihrer scheinbaren Einfachheit und ihres grundlegenden Charakters bleiben die Primzahlen die geheimnisvollsten Objekte, die von den Mathematikern untersucht werden. Es ist erstaunlich, dass einige der altesten Primzahlprobleme trotz grosster Bemuhungen von Generationen von Mathematikern bis heute ungelost sind. Wenn es um das Auffinden von Mustern und Ordnung geht, stellen die Primzahlen eine nicht mehr zu ubertre ffende Herausforderung dar. Es ist unmoglich, fur eine Liste von Primzahlen vorherzusagen, wann die nachste Primzahl auftauchen wird. Di
 

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Einleitung
2
Grundlagen
6
Der Beweis
18
Folgerungen
27
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