Die Finite-Elemente-Methode für Anfänger

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John Wiley & Sons, Mar 6, 2012 - Mathematics - 228 pages
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Die Finite-Elemente-Methode ist eine grundlegende mathematische Technik zur Behandlung von Differentialgleichungs- und Variationsproblemen, die
in Physik und Mechanik, im Bau- und Ingenieurwesen sowie in Elektrotechnik und Mechatronik auftreten.

Das vorliegende Buch ist die vierte Auflage des bewährten Standardwerks der drei Autoren. Es ist speziell für Naturwissenschaftler und Ingenieure
geeignet, die die mathematischen Grundlagen der Methode kennenlernen wollen. Das Lehrbuch wurde gründlich überarbeitet, zudem u.a. durch Hinweise auf unstetige Galerkin-Methoden und verschiedene Varianten von a posteriori Fehlerabschätzungen sowie Literatur- und Softwareverweise auf den aktuellen Stand gebracht.
 

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Contents

Kapitel 1
12 Wie überführt man ein Randwertproblem in eine Variationsgleichung?
Kapitel 2
22 Der Aufbau des Gleichungssystems
Kapitel 3
32 Direkte Verfahren
33 Iterative Verfahren
Kapitel 4
63 Randapproximation mit Hilfe isoparametrischer quadratischer Elemente
Kapitel 7
72 LaplaceGleichung
73 Biharmonische Gleichung
74 Lösung der entstehenden Gleichungssysteme
Kapitel 8
82 Biharmonische Gleichung
83 StokesProblem

42 Ein Beweis einer Fehlerabschätzung für Dreieckselemente vom Typ 1
43 Zusammenfassung der Resultate
Kapitel 5
52 Der Quadraturfehler für lineare Elemente
passende Integrationsformeln
Kapitel 6
62 Isoparametrische Elemente
Kapitel 9
eine Übersicht
93 Die Diskretisierung des semidiskreten Problems mit dem θSchema
94 Eine Gesamtfehlerabschätzung für das θSchema
Kapitel 10
102 Fehlerschätzung und Gittersteuerung
Copyright

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Common terms and phrases

A-stabil A-Stabilität Abbildung Ableitungen Abschätzung Abschnitt Anfangswertaufgaben Ansatzfunktionen Anwendung Approximation Bandmatrix Basisfunktionen Bedingung Beispiel benötigt berechnet Berechnung besitzt Bilinearform CG-Verfahren definiert Differentialgleichung Dirichlet-Bedingungen diskrete Problem Diskretisierung Dreieckelemente vom Typ Ecken Eckpunkte Eigenwerte eindeutig bestimmt Einheitsquadrat Einschrittverfahren Elementmatrix entsprechende erhält exakten Lösung Faktorisierung Fehler Fehlerabschätzung Fehleranteile finiten Elemente folgende folgt Formfunktionen Freiheitsgrade Funktionaldeterminante Funktionswerte Galerkin-Verfahren Gauß-Seidel-Verfahren Gaußschen Algorithmus gilt Gitter Gleichungssystems Integral Integration isoparametrische Iterationsschritt iterative Verfahren Jacobi-Verfahren Kapitel Koeffizientenmatrix konformen Methode Konstanten Laplace-Gleichung Lemma lineare Elemente Lösbarkeit Matrix Mehrgitterverfahren Methode der finiten Näherung nichtkonforme Methode Norm numerische Ordnung Pivotelement Polynom ersten Grades Polynom zweiten Grades Polynome positiv definit quadratische Quadraturformel quasiuniform Rand Randapproximation Randbedingungen Randwertaufgabe Randwertprobleme Raum Vh Rechteckelemente Rechtecken Runge-Kutta-Verfahren Satz Seitenmitten semidiskrete SOR-Verfahren stetig differenzierbar stetige Funktion stetigen Problems Stokes-Problem Stützstellen symmetrisch Tabelle Triangulation unserem unstetigen Variationsgleichung verwendet Verwendung Voraussetzungen Wahl Zerlegung des Gebietes zulässige Zerlegung zunächst

About the author (2012)

Professor Herbert Goering war bis zu seiner Emeritierung Professor an der Universität Magdeburg. Er befasst sich mit verschiedenen Problemen angewandter Mathematik, insbesondere mit der Anwendung und Vermittelung der FEM.

Professor Lutz Tobiska lehrt nach wie vor an der Universität Magdeburg und befasst sich in seiner Forschung mit Fluiddynamik, Parallelen Algorithmen,
Multigridmethoden und konvektiver Diffusion.

Professor Hans Roos, Universität Dresden, forscht im Bereich der numerischen Diskretisierungsmethoden, der Differentialgleichungen und der Anwendung von Splines und Wavelets sowie der Fehlerschätzung.

Alle drei sind erfahrene und bekannte Buchautoren.

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