Die Lehre von den Kettenbrüchen, Volumes 1-2

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B.G. Teubner, 1913 - Continued fractions - 520 pages
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Page 210 - ' ci-\ (* = l, 2, 3, • • • oo) eine gleich K ist oder nicht. 2. Wenn die obige Reihe gegen den Wert l konvergiert, so ist der Kettenbruch divergent. 3. Wenn die selbe Reihe derart divergiert, daß die absolut genommene Summe ihrer v ersten Glieder für wachsende v den Grenzwert oo hat. so konvergiert der Kettenbruch gegen den Wert c„, und zwar unbedingt. 4. Wenn die selbe Reihe derart divergiert, daß die absolut genommene Summe ihrer v ersten Glieder doch für unendlich viele »--Werte...
Page 513 - Annales de la Faculte des Sciences de Toulouse pour les sciences mathematiques et les sciences physiques...
Page 249 - Reihe £j dv a fortiori die Konvergenz jener beiden Reihen und daher die Divergenz des Kettenbruches nach sich. Man erhält also Satz 6. Wenn die Elemente des alternierenden Kettenbruches den Ungleichungen genügen...
Page 268 - H- o2, - a-2r+l > 0 (i'^l). hat, so divergiert der Kettenbruch. Wenn aber mindestens für ein ungerades v wirklich Ungleichheit statthat, so besteht die notwendige und hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Kettenbruches darin, daß mindestens eine der beiden Reihen _ „, 0 divergiert.
Page 518 - Stieltjes, Sur la reduction en fraction continue d'une serie procedant suivant les puissances descendantes d'une variable, Ann.
Page 248 - 4 6, 6,6, 6,6. i 3 4 6° 1 ' 1 1 1 1 mindestens ein ungerades v wirklich Ungleichheit statthat, so setze man zur Abkürzung die notwendige und hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Kettenbruches besteht dann darin, daß von den beiden Reihen js . . . 2,-l mindestens eine divergiert.
Page 114 - Die Zahlen D, deren Quadratwurzeln kulminierende oder fastkulminierende Perioden besitzen, haben noch eine bemerkenswerte Eigenschaft, welche sich aus den Sätzen 28 und 29 nicht erkennen läßt.
Page 516 - Helge von Koch: Sur un theoreme de Stieltjes et sur les fonctions de'finies par des fractions continues [Bull.
Page 516 - Beiträge zum Gebrauch der Mathematik und deren Anwendung, zweiter Teil, Berlin 1770.
Page 526 - Ingenieur in Charlottenburg. Mit 23 Figuren. [IV u. 109 S. l 1908. Steif geh. M. 2.40, in Leinwand geb. M. 2.80. III.