Die partiellen Differential-Gleichungen der mathematischen Physik nach Riemann's Vorlesungen

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F. Vieweg und Sohn, 1910 - Mathematics
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Contents

Differentiation eines Integrals nach einem Parameter
22
Vertauschung der Integrationsfolge
23
Berechnung bestimmter Integrale Erstes Beispiel
26
Zweites Beispiel
29
Drittes Beispiel
31
Die GammaFunktion
32
Zweiter Abschnitt Der Fourier sehe Lehrsatz 16 Das Dirichletsche Integral
37
Verallgemeinerungen
40
Das Fourier sehe Doppelintegral
42
Spezielle Formen des Fourier sehen Theorems
48
Beispiele
49
Dritter Abschnitt Unendliche Reihen Seite 22 Konvergenz von Reihen überhaupt
53
Unbedingte Konvergenz
54
Bedingte Konvergenz
57
Beispiel
59
Ein Satz über Reihenkonvergenz
62
Der Abel sohe Satz über Stetigkeit von Potenzreihen
64
Halbkonvergente Reihen
65
Vierter Abschnitt Fourier sehe Reihen 29 Gleichmäßige und ungleichmäßige Konvergenz
69
Beispiel
70
Stetigkeit Integration und Differentiation unendlicher Reihen
74
Beispiel
75
Fouriersche Reihen
77
Summation der trigonometrischen Reihe
79
Besondere Formen der Fourier sehen Reihe
81
Beispiele
82
Grad der Konvergenz der Fourier sehen Reihe
85
Fünfter Abschnitt Mehrfache Integrale 38 Mehrfache Integrale
88
Transformation von Raumintegralen
90
Oberflächenintegrale
94
Der Gaußsche Integralsatz
95
42 Der Satz von Stokes
98
Transformation von Differentialausdrücken
100
Zylinderkoordinaten Polarkoordinaten
104
Elliptische Koordinaten
106
Ringkoordinaten
109
Transformation auf schiefwinklige Koordinaten
112
Sechster Abschnitt Funktionen komplexen Arguments 48 Definition einer Funktion komplexen Arguments
115
Konforme Abbildung
117
Integrale von Funktionen komplexen Arguments
121
Der Satz von Cauchy
123
Stetige Fortsetzung
128
Reziproke Radien
129
Abbildung durch lineare gebrochene Funktionen
131
Konfokale Kegelschnitte
133
Siebenter Abschnitt Differentialgleichungen Seite 56 Definition und Einteilung
135
Lineare Differentialgleichungen 57 Die willkürlichen Integrationskonstanten Das vollständige Integral
136
Homogene lineare Differentialgleichungen
137
Homogene lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffi zienten
140
Anwendung Schwingungen einer Magnetnadel
142
Fortsetzung Aperiodische Schwingung
144
Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstantem Koeffi zienten
146
Berechnung bestimmter Integrale durch die Integration von Differentialgleichungen Erstes Beispiel
148
Zweites Beispiel
152
Nicht homogene lineare Differentialgleichungen
153
Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung
155
Zurückführung auf gewöhnliche Differentialgleichungen
157
Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung
159
Achter Abschnitt Besseische Funktionen 69 Entwickelung von cos o in eine Fouriersche Reihe
162
Die Entwickelung von eXc03W in eine trigonometrische Reihe
163
Die Besselschen Funktionen Erstes Beispiel
165
Relationen zwischen den Besseischen Funktionen verschiedener Ordnung und die Differentialgleichung für die Besseischen Funktionen
167
Integralformeln für die Besseischen Funktionen
170
Die Wurzeln von 7
172
Die Funktion Sz
176
Darstellung der Besseischen Funktionen durch die Funktion Sz
179
Potenzentwickelung für die Funktion S z
182
Obere Grenze für die Funktion Sz
185
Halbkonvergente Reihe für Sz
187
Die Besseischen Funktionen höherer Ordnung
192
Bestimmte Integrale mit Besseischen Funktionen Erstes Bei spiel
193
Zweites Beispiel
195
Darstellung willkürlicher Funktionen durch Besseische Funk tionen
197
Weitere Darstellung willkürlicher Funktionen durch Besseische Funktionen
200
Die allgemeine Besseische Differentialgleichung
203
Zweites Buch Geometrische und mechanische Grundsätze
205
Neunter Abschnitt Lineare infinitesimale Deformation Seite 86 Drehungen Schraubungen Richtungssysteme
207
Lineare Deformation
208
Drehung
210
Dehnung
212
Die allgemeine infinitesimale lineare Deformation
214
Zehnter Abschnitt Vektoren 91 Felder Skalare und Vektoren
216
Darstellung eines Vektors durch eine lineare infinitesimale
219
formation
220
Curl und Divergenz eines Vektors
221
Der Gradient eines Skalars
222
Der Gaußsche und Stokessche Integralsatz
224
Ausdruck des Curla und der Divergenz in einem krummlinigen Koordinatensystem
226
Stromlinien und Wirbellinien
227
Kraftlinien
229
Die Kraftkomponenten
249
Stetigkeit der Funktionen V X Y Z
252
Die Differentialquotienten von X Y Z
253
Bestimmung von AV und der Unstetigkeiten von V
256
Zwölfter Abschnitt Beispiele zum Potential 111 Das Problem des Potentials gegebener Massen
260
Potential einer homogenen Kugel
261
Potential eines Ellipsoids
264
Ellipsoidisohe Schale
268
Dreizehnter Abschnitt Kugelfunktionen 115 Die Greensche Funktion für eine Kugel
272
Bestimmung eines Potentials in einer Kugel bei gegebenen Ober flächenwerten
273
Potential im Außenraum einer Kugel
276
Die einfachen Kugelfunktionen
278
Die allgemeinen Kugelfunktionen Differentialgleichung der allgemeinen und einfachen Kugelfunktionen
279
Darstellung der einfachen Kugelfunktionen
281
Darstellung der allgemeinen Kugelfunktionen
284
Die Differentialgleichung der Kugelfunktionen
288
Entwickelung nach einfachen Kugelfunktionen
292
Vierzehnter Abschnitt Überblick über die Grundsätze der Mechanik 124 Die Grundlagen der Mechanik
295
Das Prinzip der virtuellen Verrückungen
296
Das dAlembertsche Prinzip
299
Der Satz von der Erhaltung der Energie
300
Stabilität des Gleichgewichtes
304
Die Prinzipien der Dynamik
306
Das Fouriersohe Theorem für Funktionen mehrerer Va riablen 51
308
Das Hamiltonsche Prinzip und die zweite Lagrangesche Form der Differentialgleichungen der Dynamik
310
Die Hamiltonsche Form der dynamischen Differential gleichungen
312
Drittes Buch Elektrizität und Magnetismus
317
Fünfzehnter Abschnitt Elektrostatik 133 Vektoren im elektrischen Felde
319
Das elektrostatische Problem
323
Dei Energievorrat und die freie Ladung
326
Das Coulombsche Gesetz
328
Die Kontaktelektrizität
331
Sechzehnter Abschnitt Probleme der Elektrostatik Seite 133 Influenz eines elektrischen Punktes
335
Elektrizitätsverteilung auf konzentrischen Kugelflächen
336
Verteilung der Elektrizität auf einem Ellipsoid
338
Andere Behandlung der Kreisscheibe
339
Kontaktelektrizität
342
Verteilung der Elektrizität auf Zylinderflächen
346
Zurückführung des Problems auf eine Abbildungsaufgabe
351
Die Flächendichtigkeit
354
Elektrizitätsverteilung auf einem Prisma
355
Bestimmung der Funktion ?
357
Influenz zweier zylindrischer Leiter
360
Bestimmung der Funktion
363
Konforme Abbildung auf den Kreisring
367
Siebzehnter Abschnitt Das allgemeine elektrostatische Problem 151 Eigenschaften des Potentials
371
Mittelwerte
373
Gleichgewicht der Elektrizität auf einem Leiter
377
Beispiel
381
Achtzehnter Abschnitt Magnetismus 155 Das magnetische Gleichgewicht
383
Permanente Magnete
386
Die magnetischen Momente
388
Magnetische Induktion Kugel
391
Magnetische Induktion Ellipsoid
393
Ein permanenter Magnet im magnetischen Felde
395
Magnetische Doppelflächen
399
Neunzehnter Abschnitt Elektrokinetik 162 Elektrische und magnetische Ströme
401
Die Maxwellschen Grundgleichungen des Elektromagnetismus
404
Der Poyntingsche Energievektor
407
Das Energieprinzip
410
Wirkung der elektrischen Kraft auf Elektrizitätsmengen
411
Eindeutigkeit der Lösung der Maxwellschen Gleichungen
413
Elektromotorisch wirksame Flächen
416
Ausgleichung einer elektrischen Ladung
421
Zwanzigster Abschnitt Elektrolytische Leitung Seite 170 Wirkung der elektrischen Kraft auf die Ionen
424
Der osmotische Druck
427
Der elektrische Strom
429
Einundzwanzigster Abschnitt Stationäre elektrische Ströme 173 Stationäre Zustände
434
Das Problem der stationären Ströme
437
Das Kirchhoff sehe Gesetz der Strombrechung
438
Lineare Leiter Stromverzweigung
439
Die Elektroden
442
Widerstand räumlich ausgedehnter Leiter
446
Strömung der Elektrizität in Platten 179 Konforme Abbildung von Flächen
450
Strömung in Platten
453
Strömung in ebenen Platten
455
Kreisförmige Platten
459
Strömung in Röhrenflächen
463
Strömung in einer Ringfläche
465
Strömung in einer zusammengesetzten Platte
469
Strömung der Elektrizität im Eaume 186 Anwendung des Green sehen Satzes auf elektrische Strö mung
474
Methode von Kirchhoff zur Vergleichung der Leitfähig keiten
478
Strömung in einer Kugel
480
Strömung in einer planparallelen Platte
483
Riemanns Theorie der Nobilischen Farbenringe
487
Polarisation der Elektroden
490
Der zylindrische Fall
495
Strömung in einem Zylinder
498
Kugel im konstanten Stromfelde
500
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