Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques

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Springer Science & Business Media, Apr 6, 2004 - Computers - 310 pages
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L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques: les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. Les avantages de chaque type sont mis en valeur, et leur mise en oeuvre est décrite. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes. Sont présentés également un algorithme pour coupler ces méthodes dans un cadre de décomposition de domaine et une application aux écoulements de fluides incompressibles dans des milieux poreux. L'ouvrage s'adresse aux étudiants de 3ème cycle en mathématiques appliquées et mécanique, ainsi qu'à tous les ingénieurs intéressés par la simulation numérique.

 

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Contents

Formulations et discrétisations variationnelles
3
Méthodes spectrales
27
Erreur dapproximation polynômiale
49
Erreur dinterpolation polynômiale
65
Discrétisation spectrale des équations de Laplace
79
Traitement de géométries complexes
105
Construction des éléments finis
125
Construction des espaces déléments finis
147
Erreur dapproximation par éléments finis
159
Discrétisation par éléments finis des équations de Laplace
177
Analyse a posteriori de la discrétisation
189
Un exemple de couplage spectraléléments finis
209
Discrétisations des équations de milieux poreux
227
Quelques problèmes
263
Références
299
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