Dr. Bernard Bolzano's Paradoxien des Unendlichen

Front Cover
Mayer & Müller, 1889 - Infinite - 134 pages
 

What people are saying - Write a review

We haven't found any reviews in the usual places.

Selected pages

Other editions - View all

Common terms and phrases

Popular passages

Page 14 - ... A bezeichnen will, betrachten: finden wir, daß der Satz, welchen die Worte „A ist wahr" ausdrücken, ein von A selbst verschiedener sei; denn dieser hat offenbar ein ganz anderes Subjekt als jener. Sein Subjekt nämlich ist der ganze Satz A selbst. Allein nach eben dem Gesetze, wie wir hier aus dem Satze A diesen von ihm verschiedenen, den ich B nennen will, ableiten, läßt sich aus B wieder ein dritter Satz C ableiten, und so ohne Ende fort. Der Inbegriff...
Page 28 - Grade paradox finden wird, daß es sehr nötig sein dürfte, bei ihrer Betrachtung uns etwas länger zu verweilen. Ich behaupte nämlich: Zwei Mengen, die beide unendlich sind, können in einem solchen Verhältnisse zueinander stehen, daß es einerseits möglich ist, jedes der einen Menge gehörige Ding mit einem der anderen zu einem Paare zu verbinden mit dem Erfolge, daß kein einziges Ding in beiden Mengen ohne Verbindung zu einem Paare bleibt, und auch kein einziges in zwei oder mehreren Paaren...
Page 73 - Bewußtsein zu bringen: so können wir nicht umhin zu erklären, dort, aber auch nur dort sei ein Kontinuum vorhanden, wo sich ein Inbegriff von einfachen Gegenständen (von Punkten in der Zeit oder im Raume oder auch von Substanzen) befindet, die so gelegen sind, daß jeder einzelne derselben für jede auch noch so kleine Entfernung wenigstens einen Nachbar in diesem Inbegriffe habe.
Page 79 - Wahrheit beizulegen, die andere absprechen zu können" (S. 76 f.). Und in ähnlicher Weise wie die Zeit ist auch der Raum „keine Beschaffenheit der Substanzen, sondern nur eine Bestimmung an denselben, so zwar, daß idi diejenigen Bestimmungen an den geschaffenen Substanzen, welche den Grund angeben, warum sie bei dem Besitze ihrer Beschaffenheiten in einer gewissen Zeit gerade diese Veränderungen ineinander hervorbringen, die Orte, an welchen sie sich befinden, den Inbegriff aller Orte, aber...
Page 28 - Verhältnisse zueinander stehen, daß es einerseits möglich ist, jedes der einen Menge gehörige Ding mit einem der anderen zu einem Paare zu verbinden mit dem Erfolge, daß kein einziges Ding in beiden Mengen ohne Verbindung zu einem Paare bleibt, und auch kein einziges in zwei oder mehreren Paaren vorkommt; und dabei ist es doch andererseits möglich, daß die eine dieser Mengen die andere als einen bloßen Teil in sich faßt, so daß die Vielheiten, welche sie vorstellen, wenn wir die Dinge derselben...
Page 28 - Größe, die selbst noch unendlich ist, größer zu nennen sei? usw. § 20. Übergehen wir nun zur Betrachtung einer höchst merkwürdigen Eigenheit, die in dem Verhältnisse zweier Mengen, wenn beide unendlich sind, vorkommen kann, ja eigentlich immer vorkommt, die man aber bisher zum Nachteil für die Erkenntnis mancher wichtigen Wahrheiten der Metaphysik sowohl als Physik und Mathematik übersehen hat, und die man wohl auch jetzt, indem ich sie aussprechen werde, in einem solchen Grade paradox...
Page 1 - ... in der Metaphysik und Physik, von einer befriedigenden Widerlegung ihres Scheinwiderspruches abhängt, unter dieser Gattung sich finden. Und dieses ist eben der Grund, warum ich mich in der vorliegenden Abhandlung ausschließlich nur mit der Betrachtung der Paradoxien des Unendlichen befasse. Daß es aber nicht möglich sein würde, den Schein des Widerspruches, der an diesen mathematischen Paradoxien haftet, als das, was er ist, als einen bloßen Schein zu erkennen...
Page 7 - ... deren Bestimmung er sich beschäftigt, wozu er sich der Annahme einer aus ihnen, die von derselben Art ist, zur Einheit und des Begriffes einer Zahl bedient. Findet er eine Größe, größer als jede Anzahl der zur Einheit angenommenen, so nennt er sie unendlich groß; findet er eine so klein, daß jedes Vielfache derselben kleiner ist als die Einheit, so nennt er sie unendlich klein...
Page 72 - Sehr wohl erkannte man, daß alles Ausgedehnte seinem Begriffe nach aus Theilen zusammengesetzt sein müsse; erkannte ferner, daß sich das Dasein des Ausgedehnten nicht ohne einen Zirkel aus der Zusammensetzung solcher Theile, die schon selbst ausgedehnt sind, erklären lasse; wollte jedoch nichts desto weniger auch einen Widerspruch in der Voraussetzung finden, daß es aus Theilen, die keine Ausdehnung haben, sondern schlechterdings einfach sind (Puncten in Zeit, Raum, Atomen, di einfachen Substanzen...
Page 72 - Continuum bilden. Es bedarf aber wahrlich nicht vieler Überlegung, um das Ungereimte in diesen Einwürfen zu erkennen. Eine Beschaffenheit, die allen Theilen mangelt, soll auch dem Ganzen nicht zukommen dürfen? Gerade umgekehrt! Jedes Ganze hat und muß gar manche Eigenschaften haben, welche den Theilen mangeln. Ein Automat hat die Beschaffenheit, gewisse Bewegungen eines lebenden Menschen fast täuschend nachzuahmen, die einzelnen Theile aber, die Federn, Räderchen usw entbehren dieser Eigenschaft.

Bibliographic information