Einführung in die Periodische Spline-Interpolation an einfachen Beispielen

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GRIN Verlag, 2009 - 132 pages
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Forschungsarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Abhandlung wird anhand von einfachen Beispielen die Vorgehensweise bei der periodischen Spline-Interpolation erlautert. Periodisch heisst hier nicht, dass man nur periodische Funktionen oder geschlossene Kurven erzeugen kann, was eine starke Einschrankung bedeuten wurde. Mithilfe der periodischen Spline-Interpolation erhalt man auch translationsinvariante Funktionen und Kurven. Es musste eigentlich statt periodische Spline-Interpolation" genauer Interpolation mit periodischen Randbedingungen" heissen. Zwingend periodisch sind nur die Ableitungen ersten und zweiten Grades, wenn man fur die Segmente ganzrationale Funktionen dritten Grades oder sogenannte kubische Bezier-Kurven verwendet. Die Segmente fur Spline-Funktionen werden in dieser Abhandlung in der Taylor-Form dargestellt. Die Segmente fur Spline-Kurven werden sowohl in der Bernstein-Bezier-Form (Bezier-Spline-Kurven) als auch unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen (B-Spline-Kurven) angegeben. Die Koeffizienten fur die Taylor-Form, die Bezier-Punkte fur die Bernstein-Bezier-Form und die Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) fur die Darstellung unter Verwendung von B-Spline-Basisfunktionen werden hier nach einer neuartigen iterativen Methode berechnet. Einschrankungen, was die Anzahl der Interpolationspunkte (Datenpunkte) angeht, mussen nicht gemacht werden. Die Rechenzeit fur die Koeffizienten (Taylor-Form), Bezier-Punkte oder Kontrollpunkte (de Boor-Punkte) fur einen XP-Rechner (AMD Athlon Dual Core Processor 3800]) mit einem als JAVA-Applet geschriebenen Programm liegt fur 10000 Interpolationspunkte (Datenpunkte) bei rund 19 s. Als kleine Hilfe fur Programmierer werden wesentliche Programmteile in Form eines Struktogramms angegebe
 

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Contents

Einleitung
3
Periodische SplineInterpolation in der TaylorForm
9
Periodische SplineInterpolation in der BernsteinBézierForm
37
Periodische SplineInterpolation unter Verwendung
78
Referenzen
122
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