Einleitung in die infinitesimalrechnung zum selbstunterricht

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1862
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Page 81 - Unendlichen würde man also sagen milssen, dass die Peripherien zweier unendlichen Kreise, deren Halbmesser um eine endliche Grösse verschieden sind, selbst um eine Grösse verschieden sind, die zu ihnen ein endliches Verhältniss hat. Hierin ist aber nichts Widersprechendes, wenn der endliche Mensch sich nicht vermisst etwas Unendliches als etwas G^gebenes und von ihm mit seiner gewohnten Anschauung zu Umspannendes betrachten zu wollen.
Page 77 - ... to obviate any objection on that head. By taking fluxions as mere velocities, the imagination is confined, as it were, to a point, and without proper care infenfibly involved in metaphysical difficulties.
Page 81 - Das Unendliche ist nur eine Facon de parier, indem man eigentlich von Grenzen spricht, denen gewisse Verhältnisse so nahe kommen als man will, während anderen ohne Einschränkung zu wachsen verstattet ist.
Page 59 - Hiermit ist wirklich die ganze, unendliche Theilung auf einmal vollzogen; und. man hat die letzten Theile erreicht, nämlich in Gedanken, worauf es allein ankam. Aber, indem man sich die Frage vorlegt: was sind nun diese Theile'?
Page 108 - Höhe = 3' und der Umfang jetzt = 30' etc. Sei also die Grundlinie =x, so ist die Höhe = — und x der Umfang du _ a _ dx x* Unter allen Rechtecken von gleichem Inhalte hat also das Quadrat den kleinsten Umfang. Anmerkung. Man kann diese Aufgabe und alle ähnlichen auch umdrehen und so stellen: Die Grundlinie und Höhe eines Rechtecks zu bestimmen, welches bei gegebenem Umfange = b den grössten Inhalt a hat.
Page 358 - Ausführliches Lehrbuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie. Zum Selbstunterricht mit Rücksicht auf die Zwecke des praktischen Lebens bearbeitet von HB Lübsen.
Page 59 - Hiemit ist wirklich die ganze unendliche Theilung auf einmal vollzogen; und man hat die letzten Theile erreicht, nämlich in Gedanken, worauf es allein ankam. Diese letzten Theile können keine Materie sein" (weil man sonst stets wieder von Neuem diese unzähligen Theilungen unzählige mal wiederholen müsste; was ungereimt ist).
Page 59 - Noch ehe man durch den vorliegenden Klumpen den ersten bestimmten Schnitt hindurchgeführt, liegt die unendliche Möglichkeit am Tage, dass man diesen nämlichen Schnitt auf unendlich vielfache Weise anders hindurchführen könnte.

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