Göttingische gelehrte Anzeigen, Volume 1

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Weidmannsche Buchhandlung, 1831 - Books
 

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Page 634 - Positive und negative Zahlen können nur da eine Anwendung finden, wo das Gezählte ein Entgegengesetztes hat, was mit ihm vereinigt gedacht der Vernichtung gleich zu stellen ist, Genau besehen, findet diese Voraussetzung nur da statt, wo nicht Substanzen (für sich denkbare Gegenstände), sondern Relationen zwischen je zwei Gegenständen das Gezählte sind.
Page 635 - Offenbar muss aber dabei noch postulirt werden, dass die Einheit i allemal den Uebergang von einem gegebenen Gliede einer Reihe zu einem bestimmten Gliede der unmittelbar angrenzenden Reihe bezeichne. Auf diese Weise wird also das System auf eine doppelte Art in Reihen von Reihen geordnet werden können.
Page 345 - Den dieses Haus nicht seinen Gast genannt. Und es ist vorteilhaft, den Genius Bewirten: gibst du ihm ein Gastgeschenk, So läßt er dir ein schöneres zurück.
Page 637 - Hätte man -f- l, — l, y — l nicht positive, negative, imaginäre (oder gar unmögliche) Einheit sondern etwa directe, inverse, laterale Einheit genannt, so hätte von einer solchen Dunkelheit kaum die Rede sein können.
Page 637 - Frage, warum die Relationen zwischen Dingen, die eine Mannigfaltigkeit von mehr als zwei Dimensionen darbieten , nicht noch andere in der allgemeinen Arithmetik zulässige Arten von Grossen liefern können . ihre Beantwortung finden wird.
Page 634 - Sind aber die Gegenstände von solcher Art , dass sie nicht in Eine , wenn gleich unbegrenzte, Reihe geordnet werden können, sondern sich nur in Reihen von Reihen ordnen lassen, oder was dasselbe ist, bilden sie eine Mannigfaltigkeit von zwei Dimensionen...
Page 636 - Dieser Unterschied zwischen rechts und links ist, sobald man vorwärts und rückwärts in der Ebene, und oben und unten in Beziehung auf die beiden Seiten der Ebene einmal (nach Gefallen) festgesetzt hat, in sich völlig bestimmt, wenn wir gleich unsere Anschauung dieses Unterschiedes Ändern nur durch Nachweisung an wirklich vorhandenen materiellen Dingen nachweisen können...
Page 301 - Beiträge zur Geschichte und Verfassung des ehemaligen Niederstifts Münster, als der früheren Aemter Meppen, Cloppenburg und Vechte...
Page 635 - Elemente -f- l, — l, + i und — i zu erstrecken befugt. Zur Anschauung lassen sich diese Verhältnisse nur durch eine Darstellung im Räume bringen, und der einfachste Fall ist, wo kein Grund vorhanden ist, die Symbole der Gegenstände anders als quadratisch anzuordnen...
Page 634 - ... Begriff der Entgegensetzung nichts weiter als der Umtausch der Glieder der Relation, so dass wenn die Relation (oder der Uebergang) von A zu B als -{-l gilt, die Relation von B zu A durch — l dargestellt werden muss.

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