Geschichte der Mathematik im Altertum: in Verbindung mit antiker Kulturgeschichte |
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Geschichte der Mathematik im Altertum: In Verbindung mit Antiker ... Max Simon No preview available - 2016 |
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Popular passages
Page 173 - Sektoren. Ähnliche Sektoren nämlich sind die, die denselben Teil des Kreises ausmachen, wie z. B. Halbkreis zu Halbkreis und Drittelkreis zu Drittelkreis. Deswegen nehmen die ähnlichen Segmente auch gleiche Winkel auf. Und zwar sind die aller Halbkreise Rechte und die der grösseren kleiner als Rechte, und zwar um so kleiner, je grösser die Segmente sind, und die der kleineren grösser, und zivar um so grösser, je kleiner die Segmente sind.
Page 357 - ... Zusammengesetztes schön sein; nun aber gefällt selbst im Sinnlichen Einfaches, wie das Sonnenlicht, das Gold, die Sterne; auf geistigem Gebiet aber verlieren die Maßverhältnisse alle Gültigkeit. In Wahrheit besteht das Schöne in der siegreichen Herrschaft des Höheren über das Niedere, der Idee über den Stoff, der Seele über den Leib, der Vernunft und des Guten über die Seele; Häßliches aber findet sich da, wo das Niedere vorwaltet und die Idee durch den Stoff erdrückt wird.
Page 24 - Ich habe gefasst den Holzpflock und den Stiel des Schlägels, ich halte den Strick gemeinschaftlich mit der Göttin Safech. Mein Blick folgt dem Gange der Gestirne. Wenn mein Auge an dem Sternbilde des grossen Bären angekommen ist, und erfüllt ist der mir bestimmte Zeitabschnitt der Zahl der Uhr, so stelle ich auf die Eckpunkte Deines Gotteshauses.
Page 130 - Vielheit; 4. Rechtes und Linkes; 5. Männliches und Weibliches; 6. Ruhendes und Bewegtes; 7. Gerades und Krummes; 8. Licht und Finsternis; 9. Gutes und Böses; 10. Quadrat und Rechteck. Wegen dieser Gegensätzlichkeit der letzten Gründe bedarf es aber eines Prinzips, das die Entgegengesetzten vereinigt, und dieses ist die Harmonie als „Einheit des Mannigfaltigen und Übereinstimmung des Zwiespältigen".
Page 131 - ... dass die Pythagoreer die ohnedem wohl für das praktische Rechnen gebrauchten Rechensteine auch zu zahlentheoretischen Untersuchungen halb wissenschaftlicher, halb mystischer Natur verwendet haben. Allein es wird auch für die altpythagoreische Schule direct überliefert7), dass „Eurytus die Bedeutung der einzelnen Zahlen dadurch beweisen wollte, dass er die Figuren der Dinge, die sie bezeichnen sollten, ans der ihnen entsprechenden Anzahl von Steinchen zusammensetzte", und bei Aristoteles...
Page 27 - Vorschrift zu gelangen zur Kenntnis aller dunklen Dinge, aller Geheimnisse, welche sind in den Dingen. Verfaßt wurde diese Schrift im Jahre 33 im 4. Wassermonat (Mesore) unter König Raä-us (Leben spendend), nach dem Muster alter Schriften in der Zeit des Königs Raenmat vom Schreiber Aahmesu (Jahmose)".
Page x - Gewordene vermittelt. Für den Lehrer ist dieser Einblick ganz besonders wichtig, weil nur die Geschichte Aufklärung gibt über die Schwierigkeiten, welche der Geist bei der Bewältigung der einzelnen Probleme zu überwinden hat. Dazu kommt noch ein anderer Umstand, der für die Schule ganz besonders zu betonen ist, der Hinweis nämlich auf den Zusammenhang aller Kulturarbeit, di kurz, auf die Einheit des menschlichen Geistes.
Page 172 - Aber auch die Quadraturen der Möndchen, die als sokhe von den nicht gewöhnlichen Figuren erschienen wegen der Verwandtschaft mit dem Kreise, wurden zuerst von HIPPOKRATES beschrieben und schienen nach rechter Art auseinandergesetzt zu sein; deshalb wollen wir uns ausführlicher mit ihnen befassen und sie durchnehmen. Er bereitete...
Page 8 - ... glänzte, da musste er auch wiederherstellen, was er zerstört fand. Er trennte eine Stadt von der ändern, er lehrte jede Stadt ihre Grenze gegen die andere kennen und stellte ihre Grenzsteine fest wie den Himmel auf. Er verfuhr dabei nicht willkürlich, sondern unterrichtete sich über die Wasseryebiete der einzelnen Städte aus dem, was in den Büchern stand und verzeichnete sie nach dem, was in alten Schriften stand, weil er die Wahrheit so sehr liebte 1).
Page 190 - Proklos (Friedlein S. 88) sagt: „aber es liegt in ihm verborgen eine •unbegrenzte Macht Längen zu erzeugen", und ebenso ist er bei den Marburger Neuplatonikern das Nichts, das das Etwas realisiert dh der Erkenntnis zugänglich macht, vielleicht in Anlehnung an den Satz des Demokrit /*»/ f1äüov TO dh ij TO f1ijdev elva1, das Seiende hat nicht mehr Existenzberechtigung als das Nichtseiende (Di eis p.