Gewöhnliche Differentialgleichungen: eine Einführung in Theorie und Praxis

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Springer-Verlag, 1986 - Mathematics - 335 pages
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Contents

1 Eine Einführung in Einschritt verfahren
111
2 Konvergenz von Einschrittverfahren
119
3 TaylorVerfahren und RungeKuttaVerfahren
132
Copyright

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Common terms and phrases

A-stabil Ableitung Abschätzung Adams-Verfahren Anfangswerten asymptotische Entwicklung Aufgabe Aussage Banachraum Beispiel beliebig Berechnung beschränkt besitzt BEWEIS charakteristische Polynom daher definiert Definition Diskretisierung eindeutig bestimmt Einschrittverfahren Entsprechend erfüllt ergibt erhält ersten Eulersche Polygonverfahren Eulersche Verfahren exakte Lösung existiert expliziten Fall Fixpunkt folgenden folgt Fundamentalmatrix Gestalt gibt gilt Gitter Gleichung Gleichungssystem globalen Fehler Greensche Funktion Greensche Matrix Halbordnung heißt Hilfe Hilfssatz homogenen Differenzengleichung implizite inhomogenen Integralgleichung Intervall k-Schrittverfahren konsistent Konsistenzordnung konstanten Koeffizienten Konvergenz Konvergenzordnung linear unabhängig lineare Differentialgleichung linearer Operator lineares Mehrschrittverfahren Lipschitz-Konstanten Lipschitz-stetig Lipschitz-stetig bezüglich lokalen Verfahrensfehler lösbar Lösung der Anfangswertaufgabe Lösung der Differentialgleichung Lösung der Randwertaufgabe Lösungen der homogenen Matrix metrischer Raum Näherung Näherungslösung Nullstelle Ny(ß P(EC)l-Verfahren Parameter Prädiktor-Korrektor-Verfahren Punkte Randwertaufgabe reelle Runge-Kutta-Verfahren Satz Schrittweite Seien stabil Stabilität Stabilitätsgebiet Startwerte stetig differenzierbar stetigen Funktionen Supremumsnorm Taylorentwicklung uj+i Verfahren der Ordnung Verfahrensfunktion Voraussetzungen Werte wobei Wurzelbedingung Xj+i zeigen zunächst

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