Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens

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Springer-Verlag, Dec 11, 2008 - Mathematics - 840 pages
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In dieser umfassenden Einführung in die Numerische Mathematik wird konsequent der Anwendungsbezug dargestellt. Zudem werden dem Leser detaillierte Hinweise auf numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen gegeben. Ein Kapitel zur Modellierung erleichtert den Studierenden das Verständnis für das Lösungsverhalten bei Differentialgleichungen. Die besondere Qualität des Buches liegt in der Klarheit und Präzision der Darstellung.
 

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Contents

Einleitung
11
Vektor und Matrixnormen
26
Algebraische Gleichungen
39
Die CholeskyZerlegung
59
Der Banachsche Fixpunktsatz
73
Präkonditionierung
96
Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse
111
GivensRotationen
128
Ein Modell für Aids
471
Chemische Reaktionskinetik
475
Mehrkörpersysteme
478
Elektrische Schaltkreise
487
Erhaltungsgleichungen
495
Chromatographie
499
Strömungsmechanik
504
Schallwellen
511

Nichtlineare Gleichungen
149
Nullstellenbestimmung reeller Funktionen
158
Das NewtonVerfahren im R
172
Das nichtlineare Ausgleichsproblem
177
Das LevenbergMarquardtVerfahren
185
Eigenwerte
199
Eigenwerteinschließungen
204
Kondition des Eigenwertproblems
212
Die Potenzmethode
218
Das QRVerfahren
227
Implementierung des QRVerfahrens
232
Das JacobiVerfahren
238
Spezielle Verfahren für hermitesche Tridiagonalmatrizen
245
Das LanczosVerfahren
259
Interpolation und Approximation
273
Orthogonalpolynome
275
TschebyscheffPolynome
284
Allgemeine Orthogonalpolynome
288
Nullstellen von Orthogonalpolynomen
293
Anwendungen in der numerischen linearen Algebra
297
Numerische Quadratur
317
Polynominterpolation
321
NewtonCotesFormeln
324
Das RombergVerfahren
328
GaußQuadratur
336
GaußLegendreFormeln
341
Ein adaptives Quadraturverfahren
348
Splines
355
Lineare Splines
357
Fehlerabschätzungen für lineare Splines
360
Kubische Splines
364
Fehlerabschätzung für kubische Splines
372
Geglättete kubische Splines
375
Numerische Differentiation
380
Fourierreihen
389
Sobolevräume
393
Trigonometrische Interpolation
398
Schnelle Fouriertransformation
405
Zirkulante Matrizen
412
Symmetrische Transformationen
417
Multiskalenbasen
433
Semiorthogonale SplineWavelets
442
Biorthogonale SplineWavelets
449
Ein Anwendungsbeispiel
453
Mathematische Modellierung
463
Dynamik
465
Diffusionsprozesse
517
Diffusion im Kraftfeld
524
Kontinuumsmechanik
531
Finanzmathematik
537
Gewöhnliche Differentialgleichungen
549
Anfangswertprobleme
551
Das EulerVerfahren
557
Das implizite EulerVerfahren
560
RungeKuttaVerfahren
565
Stabilitätstheorie
578
GaußVerfahren
587
RadauIIAVerfahren
596
RosenbrockTypVerfahren
601
Schrittweitensteuerung
607
Differentialalgebraische Gleichungen
615
Randwertprobleme
629
Stabilitätsabschätzungen
636
Singular gestörte Probleme
640
Adaptive Gitterverfeinerung
645
Das Schießverfahren
651
Optimierungsrandwertaufgaben
657
Partielle Differentialgleichungen
667
Elliptische Differentialgleichungen
669
Das GalerkinVerfahren
678
Finite Elemente
683
Fehlerschranken für die FiniteElementeMethode
690
Die Steifigkeitsmatrix
692
Schnelle direkte Löser
702
Mehrgitterverfahren
706
Ein Fehlerschätzer
714
Parabolische Differentialgleichungen
723
Die Linienmethode
727
Das CrankNicolsonVerfahren
733
Maximumprinzipien
737
Verfahren höherer Ordnung
743
Eine quasilineare Diffusionsgleichung
754
Schrittweitensteuerung und adaptive Gitter
761
Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
769
Die Methode der Charakteristiken
776
Schwache Lösungen und der Begriff der Entropie
780
Das GodunovVerfahren
787
Differenzenverfahren in Erhaltungsform
794
Eine Ortsdiskretisierung höherer Ordnung
799
Zeitintegration des MUSCLSchemas
805
Systeme von Erhaltungsgleichungen
811
Copyright

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Common terms and phrases

Abbildung Ableitung Abschätzung Abschnitt Algorithmus Anfangswertproblems Approximation Aufgabe aufgrund Aufwand Ausgleichsproblems beachte beiden Beispiel beliebiges berechnet Berechnung bestimmen betrachten bezüglich Cauchy-Schwarz-Ungleichung CFL-Bedingung CG-Verfahren daher definiert Definition Diagonalmatrix Differentialgleichung Eigenvektoren Eigenwerte eindeutig entsprechende erfüllt ergibt ersten exakte Lösung Exaktheitsgrad existiert explizit Fall Fehler Fehlerabschätzung folgenden folgt Funktion Funktionswerte gilt Gitter Gitterweite Givens-Rotationen Gleichung grad größer hermitesch Hutfunktionen Implementierung implizite Euler-Verfahren impliziten Initialisierung Innenprodukt Integral Intervall invertierbar Iteration Iterationsschritt Iterierten Jacobi-Matrix jeweils kleiner Kmxn Knoten Knxn Koeffizienten Konsistenzordnung Konstante Konvergenz konvergiert kubischen Splines Kurve lediglich Lemma linearen Gleichungssystems linearen Splines links Matrix Maximumnorm Multiplikationen muß Näherung Nebenbedingung Newton-Verfahren nichtlinearen nichtnegativ Norm Null verschieden Nullstellen numerischen Orthonormalbasis Parameter Polynom positiv definit Proposition Quadraturformel rechte Seite reelle Rekursion Runge-Kutta Runge-Kutta-Verfahren Schrittweite sogenannte somit Startvektor stetig differenzierbar symmetrisch Teilintervall Term Triangulierung Tridiagonalmatrix Vektor Verfahren verwenden Voraussetzung Wavelet Wert wobei Zeigen Zeitschritt zugehörigen zunächst zwei zweite

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About the author (2008)

Prof. Dr. Martin Hanke-Bourgeois, Johannes Gutenberg-Universität Mainz

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