Iterative Lösung asymmetrischer Gleichungssysteme auf Transputersystemen: Krylov Unterraum Verfahren

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GRIN Verlag, 2010 - 132 pages
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Doktorarbeit / Dissertation aus dem Jahr 1994 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1, Ruprecht-Karls-Universitat Heidelberg (Institut fur Angwandte Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Durch Konstruktion von Modellen realer Strukturen, gelingt es in vielen Bereichen der Wissenschaften den Einfluss von Grossen auf ein Gesamtsystem zu bestimmen und dadurch qualitativ und quantitativ zu einem besseren Verstandnis zu gelangen. Ziel ist es, mit einer moglichst geringen Anzahl von Annahmen die reale Struktur so exakt wie moglich darzustellen. Solche Modelle finden in allen Zweigen der Naturwissenschaften, wie auch in den Wirtschaftswissenschaften ihre Anwendung. Die mathematische Modellierung komplexer Prozesse und deren Simulation auf Rechnern, gewinnt dabei zunehmend an Bedeutung. Sie ermoglicht im Vergleich zur komplizierten Konstruktion eines Versuchsaufbaus, die immer komplexeren Fragestellungen auf kostengunstige Weise zu untersuchen. Dabei ist sie mit einem geringeren Aufwand an Zeit verbunden. Dies gilt insbesondere bei der Erforschung neuer Technologien. Die anwachsende Komplexitat der Problemstellungen erfordert jedoch fur deren numerischen Losung in zunehmendem Mass einen steigenden Aufwand an Rechenleistung bzw. Speicherplatzkapazit. Diese Arbeit entstand im Umfeld eines DFG Schwerpunktprojektes zur Simulation eines Modells laminarer Flammen, dem sog. Fame sheet Modell. Die Dynamik chemischer Reaktionssysteme lasst sich mathematisch durch die Losung der zugrunde liegenden Erhaltungsgleichungen simulieren. Fur die Weiterentwicklung bestehender Verbrennungsanlagen jeder Art in Hinblick auf eine okologische Nutzung der Recourcen."
 

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Abbildung Algorithmen Anwendung Anzahl Arnoldi Prozeß asymmetrischen Lanczos Prozeß asymmetrischen Matrix aufgrund Auflösung Außerdiagonalen Auswertung Berechne lokal berechnet Beziehung Bilinearform Biorthogonalitätsrelation Block Blockmatrix Datenabhängigkeiten Definition Diagonalen Diagonalmatrix Differentialgleichungen Differenzenstern Dimension Diskretisierung Dreiecksmatrix DUMB Effizienz Effizienzen Eindeutigkeit Elemente entsprechend Fall flame sheet Folgenden formal orthogonaler Polynome führt Fünfpunktestern Galerkin gilt Gitterpunkte globale Kommunikation GMRES Granularität ILU1 ILU3 ILU4 Implementierung impliziert innere Vektoren Insbesondere Insgesamt Iteration Iterationsschritt iterativen Iterierten jeweils Kommunikationsschritt Konvektion Konvergenz Kopplung kritischen Abbruchs Krylov Unterraum Verfahren Laufzeiten lediglich linearen Gleichungssystems linken Lanczos Vektoren look-ahead Lanczos look-ahead Schrittes Lösung Neunpunktestern numerische Nummerierung offensichtlich Optimierung orthogonalen Matrix Orthogonalität parallele Version parallelen Algorithmus parallelen Verfahrens Parallelisierung Parallelrechner POSIX Prozessoren QMR-Verfahren rechten Krylov Unterräume reguläre Vektoren reguläres FOP Rekursionen rekursiven Residuen respektive Resultate resultiert skalaren Skalarprodukte Skalierungsfaktoren somit Standard Lanczos Startup Startvektoren stop Strategie Systems Tabelle Tridiagonalmatrix unterschiedlichen Unterteilung unvollständigen Zerlegung update Varianten Vergleich verteilt vn+1 Vorkonditionierung zusätzliche

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