Kreis- und Kugelpackungen

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GRIN Verlag, Jan 5, 2011 - Mathematics - 151 pages
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Examensarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,0, Justus-Liebig-Universität Gießen, Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsverzeichnis 1. Vorwort 2. Vorüberlegungen 2.1. Kreise und Kugeln 2.2. Gitter 2.2.1. Fundamentalparallelotope 2.2.2. Bravais-Gitter 2.3. Packungsdichte 3. Infinite Kreis- und Kugelpackungen 3.1. Infinite Kreispackungen 3.1.1. Quadratische und hexagonale Kreisgitterpackung 3.1.2. Dichteste infinte Kreispackung 3.2. Infinite Kugelpackungen 3.2.1. Ausgewählte infinite Kugelpackungen 3.2.1.1. Kubisch – primitive Kugelgitterpackung 3.2.1.2. Kubisch – raumzentrierte Kugelgitterpackung 3.2.1.3. Kubisch – flächenzentrierte Kugelgitterpackung 3.2.1.3.1. Tetragonal – raumzentrierte Kugelgitterpackung 3.2.1.3.2. Rhomboedrisch – primitive Kugelgitterpackung 3.2.1.4. Hexagonal – primitive Kugelgitterpackung 3.2.1.5. Hexagonal – dichte Kugelpackung 3.2.2. Dichteste infinte Kugelpackung 3.2.2.1. Dichteste Kugelgitterpackung 3.2.2.2. Kubisch – flächenzentriert vs. hexagonal – dicht 3.3. Zur Geschichte infiniter Kreis- und Kugelpackungen 3.4. Vorkommnisse und Anwendungen 4. Finite Kreis- und Kugelpackungen 4.1. Finite Kreispackungen 4.1.1. Ausgewählte finite Kreispackungen 4.1.1.1. Wurstpackung vs. hexagonale Pizzapackung 4.1.1.2. Vergleich hexagonaler Pizzapackungen 4.1.2. Dichteste finite Kreispackung 4.2. Finite Kugelpackungen 4.2.1. Ausgewählte finite Kugelpackungen 4.2.1.1. Wurstpackung vs. hexagonale Pizzapackung 4.2.1.2. Wurstpackung vs. Clusterpackung 4.2.2. Dichteste finite Kugelpackung 4.3. Zur Geschichte finiter Kreis- und Kugelpackungen 5. Ausblicke 5.1. Containerpackungen 5.2. Randparameter 5.3. n-dimensionale Kugeln 5.3.1. Infinite n-dimensionale Kugelpackungen 5.3.2. Finite n-dimensionale Kugelpackungen 6. Zusammenfassung 7. Abbildungsverzeichnis 8. Tabellenverzeichnis 9. Literaturverzeichnis
 

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Contents

I
3
II
7
III
20
IV
76
V
127
VI
137
VII
140
VIII
147
IX
148

Common terms and phrases

3-dimensionales Gitter allerdings angeordnet Anordnung Anzahl Basis Basisvektoren benutzte Volumen berechnen besitzt betrachten Beweis Bravais-Gitter Clusterpackung Definition dichteste infinite Kugelpackung dichteste Kugelpackung Dimensionen Dodekaeder drei Kugeln DV-Zellen Ebene Fall fcc-Gitter fcc-Kugelgitterpackung finite Kreispackung finite Kugelpackung finiten Kreis Flächeninhalt der konvexen Flächeninhalt des Fundamentalparallelogramms folgende Abbildung Folglich Fundamentalparallelotop ganzzahlige Gitterpackung Gittervektor Gitterzelle gleichseitig-dreieckigem gleichseitigen Dreiecken Grenzwert heißt die Menge hexagonale Gitter hexagonale Kreisgitterpackung hexagonale Pizzapackung Hülle der Kreismittelpunkte Hülle der Kugelmittelpunkte infinite Kugelgitterpackung Innendreiecke Innenpunkt Kantenlänge Keplerschen Vermutung kongruenten konventionelle Elementarzelle konvexen Hülle Kosinussatz kubisch kubisch-flächenzentrierte Gitter kubisch-flächenzentrierte Kugelgitterpackung kubisch-primitiven Kugelnachbarn Lemma Lep1 Mathematiker Matrix maximale Packungsdichte Mittelpunkt mittlere Krümmung möglich Mulden obiger offene Kreise offene Kugel orthogonale Matrix Packung Polyeders primitiven Elementarzelle quadratische Kreisgitterpackung quadratischem Rand quadratischen Gitters Radius rechteckige regulär-sechseckigem Rand Satz sechseckigen Seitenlänge Somit gilt sowie Stapelebene Stückzahl Tabelle Teildreiecke Tetraeder tetraedrische Clusterpackung Vektoren Vermutung vier Kugeln Volumen der konvexen Winkel Wurst Wurstkatastrophe Wurstpackung zwei Zylindersektoren

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