L'organisation des mathématiques grecques de Théétète à ArchimèdeLes deux siecles qui se sont ecoules entre la naissance deTheetete et la mort d'Archimede ont connu un developpement des mathematiques certes exceptionnel, bien qu'il faille aujourd'hui le reconstituer a partir des seuls textes qui nous soient parvenus. Le present ouvrage cherche a contribuer a une telle reconstitution a travers ces etudes; l'auteur, qui s'etait precedemment attache a analyser l'heritage que les mathematiques ont recu d'Eudoxe de Cnide, essaie de montrer que la synthese euclidienne temoigne d'une sorte de concurrence entre l'oeuvre de celui-ci et celle de Theetete, l'une et l'autre procedant d'une originalite radicale, qu'Euclide aura beaucoup de peine a concilier dans ses Elements. Le travail s'appuie moins sur les temoignages historiques que sur les textes mathematiques eux-memes; ce sont les anomalies de leurs ajustements qui laissent deviner, par l'incompatibilite de certaines de leurs inspirations philosophiques, l'irreductible diversite de leurs origines. |
Contents
AVANTPROPOS | 7 |
Quil importe de distinguer explicitement dans Les Fondements | 15 |
Retour sur la méthode appliquée | 46 |
La conjonction ou Son emploi dans les définitions 5 du livre V | 59 |
le ou ternaire à lorigine dune | 65 |
la pratique du tiers exclu chez Euclide | 67 |
Que la distinction entre problème et théorème doit être rattachée | 77 |
Que les deux thèses dune subordination logique dune de ces deux | 83 |
Les théorèmes intermédiaires chez Archimède entre théorie géné | 180 |
Comment la proposition 14 du livre V est invoquée au même livre | 187 |
Que V14 était linstrument qui permettait de combiner dans | 194 |
problèmes et théorè | 201 |
Que la portée du postulat de la quatrième proportionnelle nest | 211 |
Ordre de consécution des différents livres des Eléments Le | 219 |
La situation de lensemble des livres VII VIII IX X et XIII | 227 |
Les distinctions systématiques du livre X Lattribution à Théétète | 236 |
La deuxième étape dite ecthèse ou exposition Quelle consiste | 89 |
La cinquième étape ou démonstration Quen réalité la démonstra | 95 |
désignation de lentité et reconnaissance de son existence | 101 |
Que le problème de lexistence des entités géométriques chez | 111 |
Les trois sortes dentités mathématiques rencontrées dans | 127 |
Que la notion de figure fausse na pas grand sens pour les figures | 135 |
Les figures des livres arithmétiques Quelques similitudes entre | 146 |
Inventaire des opérations sur les proportions introduites au livre V | 157 |
Comment Archimède étend lapplication de la théorie | 165 |
Pourquoi Archimède na pas cru en revanche pouvoir intégrer à | 173 |
Les deux moments analytiques du livre XIII Que la subordination | 250 |
Portée du livre XIII et limites de ses résultats en stéréométrie | 258 |
Laccès progressif à une écriture pleinement alphabétique | 269 |
Le genre nouveau du théorème et lexigence de la démonstration | 276 |
Le recours au dilemme et au raisonnement apagogique dans le | 281 |
Linnovation historique du dilemme Que lanalyse transforme | 288 |
| 299 | |
| 304 | |
Common terms and phrases
a₁ algébrique analyse angles apagogique Archimède Aristote auteur avions b₁ base triangulaire books of Euclid's carrés construits cercle commensurables cône congruence conoïdes construction construire cylindre d'Archimède d'Eudoxe de Cnide défini définition démonstration désigner deuxième diamètre distinction dodécaèdre donne effet égales Eléments d'Euclide énoncé équivalente établir étape Euclid's Elements Euclide Eudoxe évidemment explicitement figures planes géométrie dans l'espace grec Heath Heiberg Hilbert Ibid incommensurables initial IVe siècle l'auteur du livre l'autre l'ensemble l'existence L'Héritage épistémologique d'Eudoxe l'une lemme livre XII livres arithmétiques logique manière mathématicien mathématique multiple nombre carré notation algébrique polyèdres réguliers polygone possible postulat postuler pouvait présuppose prismes problème procédure proportion propos proposition 11 propositions du livre protase pyramide quatrième proportionnelle quelconque question raisonnement par l'absurde recours relativement résultats revanche segments seulement simple Simson Socrate solution somme euclidienne souligner sphère sphéroïdes surface Syracusain termes texte Théétète théorème théorie des grandeurs théorie eudoxienne thirteen books tion triangle trouve venons