La notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege: théories, conceptions et philosophie

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Vrin, 1996 - Mathematics - 376 pages
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Dedekind (1831-1916), Cantor (1845-1918), Frege (11848-1925), trois mathématiciens de génie qui, à la fin du XIXe siècle, ont mené une réflexion approfondie sur la notion de nombre. Cette réflexion a eu deux conséquences essentielles : la naissance des mathématiques et de la logique dites "modernes" et la dissolution du rêve de fondation unitaire du nombre. L'histoire ici décrite, dans son cheminement parfois tortueux, montre en particulier comment la nécessité, ressentie alors de fonder rigoureusement l'arithmétique et l'analyse, a conduit à dévoiler un nouvel indéfinissable au devenir capital, l'ensemble, et à saisir avec précision la notion mathématique d'infini. Ainsi, historiquement, mathématiquement et philosophiquement, la mathématique s'est trouvée dotée de nouveaux fondements dont les débats actuels portent encore la trace.
 

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Contents

AVANTPROPOS
7
INTRODUCTION
19
a Exposé de la théorie
66
CANTOR
99
FREGE
199
LES NOMBRES ENTIERS
222
FREGE ET LES NOMBRES REELS
252
FREGE
277
COMPARAISON DES THEORIES
295
CONCLUSION
307
ANNEXE
315
BIBLIOGRAPHIE
345
INDEX DES NOMS PROPRES
363
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