Numerische Mathematik kompakt: Grundlagenwissen für Studium und PraxisSpringer-Verlag, 09.03.2013 - 360 Seiten Das vorliegende Lehrbuch ist hervorgegangen aus zwei jeweils vierstündigen Vorlesungen über Numeri sche Mathematik, die ich seit 1997 wiederholt an der Technischen Universität Berlin gehalten habe. Diese Vorlesungen sind in erster Linie von Studierenden der Wirtschafts-und Technomathematik und zu einem kleineren Teil von Studierenden des Diplomstudiengangs Mathematik sowie der Physik und Informatik be sucht worden. In seiner jetzigen Form richtet sich das Lehrbuch an Studierende und Absolventen der Mathematik sowie benachbarter Fächer wie Informatik, Natur-und Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Fachhoch schulen. In kompakter Form werden zahlreiche grundlegende und für die Anwendungen wichtige Themen komplexe aus der Numerischen Mathematik behandelt: • Interpolation, schnelle Fouriertransformation und Integration, • direkte und iterative Lösung linearer Gleichungssysteme, • iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme, • numerische Lösung von Anfangs-und Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen, • Eigenwertaufgaben bei Matrizen, • Approximationstheorie und Rechnerarithmetik. Auf die Behandlung der Numerik partieller Differentialgleichungen sowie der nichtlinearen Optimierung wird aufgrund des angestrebten überschaubaren Umfangs verzichtet. |
Inhalt
| 1 | |
Splinefunktionen | 17 |
Diskrete Fouriertransformation und Anwendungen | 30 |
Lösung linearer Gleichungssysteme | 45 |
Nichtlineare Gleichungssysteme | 81 |
Numerische Integration von Funktionen | 96 |
Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme | 126 |
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Häufige Begriffe und Wortgruppen
Abschätzung Abschnitt Adams-Moulton-Verfahren Algorithmus angegeben Ansatz Anwendung Approximation arithmetische Operationen Aufgabe aufgrund Aussage Beispiel Bemerkung Berechnung besitzt Bestimmung Beweis von Theorem bezeichnet beziehungsweise Bilinearform CG-Verfahren Darstellung Definition diagonaldominant Differentialgleichungen differenzierbar Eigenschaft Eigenwerte Eindeutigkeit Einschrittverfahren erfüllt erhält Faktorisierung Fall Fehlerabschätzung Fehlerdarstellung Fixpunktiteration folgende Theorem Folgendes gilt folgt Form Funktion gegebenen Gleichung Gleitpunkt-Zahlensysteme Gleitpunktzahlen GMRES-Verfahren heißt HGes hierzu Identität interpolierenden Polynoms Intervall Jacobi-Verfahren jeweils Koeffizienten Konsistenzordnung Konstanten Konvergenz Korollar Lemma liefert linearer Gleichungssysteme Lipschitzbedingung lokalen Verfahrensfehler m-schrittige Matrixnorm Mehrschrittverfahren Newton-Verfahren normierten Raums Notation Nullstellen Numerische orthogonale Matrix orthogonalen paarweise verschiedenen positiv definite Randwertprobleme reguläre Matrix RN×N RNXN schließlich Schrittweite Simpson-Regel Situation Skalarprodukt sowie spezielle Splines Startwert stetig Stützstellen symmetrische symmetrische Matrix Theorem Theorems Trapezregel Ul+m unmittelbar Vektor Vektornorm Verfahren Verfahrensfunktion Vorgehensweise vorgestellt wobei Xn+1 Zahl zugehörige ΔΑ