Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung

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Birkhäuser Basel, Mar 1, 1993 - Mathematics - 558 pages
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Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Darstellung derjenigen Verfahren zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme, die nach dem gegen- wärtigen Wissensstand als zuverlässig und effizient gelten. Es führt den Leser von den theoretischen Grundlagen bis auf den Stand der gegen- wärtigen Forschung. Dabei werden nur mathematische Vorkenntnisse vorausgesetzt, wie sie das Grundstudium sowohl für Mathematiker als auch für mathematisch orientierte Anwender üblicherweise bereitstellt. Neben einer sorgfältigen Erarbeitung der Konvergenzeigenschaften der Verfahren werden auch wichtige Details der Implementierung diskutiert. Das Buch enthält zahlreiche durchgerechnete Beispiele und Illustrationen, die dem Leser eine bessere Vorstellung über die Vorgehensweise und Leistungsfähigkeit der Verfahren vermitteln können. Zahlreiche Übungs- aufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades ermöglichen dem Leser die Kontrolle seines Verständnisses. Das vorgelegte Werk geht sowohl in der Breite des behandelten Stoffes als auch in der Tiefe der mathematischen Analyse über die bestehenden Lehrbücher hinaus. Für die meisten Verfahren werden detailliert ausgearbeitete Konvergenzbeweise angegeben. Eine Fülle von Resultaten aus den letzten 10 Jahren erscheint hier zum ersten Mal in Buchform. Neben in Handrechnung nachvollziehbare einfache Beispiele treten ausgearbeitete Anwendungsbeispiele aus der Praxis.

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Contents

Inhaltsverzeichnis
1
Mehr als die Hälfte der zitierten Arbeiten stammt aus den Jahren 19801992 und
3
Theorie
15
Copyright

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Common terms and phrases

A(xk Abbildung Abschnitt Abstiegsrichtung Algorithmus Anwendung argmin Ausgleichsaufgabe Bedingung Beispiel beliebig Bemerkung benutzt berechnet Berechnung beschrieben Bestimmung Beweis BFGS-Verfahren cg-Verfahren CHOLESKY-Zerlegung definiert Definition duale Ecke eindeutig endlich erfüllt ergibt f(xk Fall folgenden folgt GAUSS-NEWTON-Verfahren geeigneten gewählt gi(x gibt gilt gleichmäßig konvex Gleichung Gleichungssystem globale Gradienten Gradientenverfahren Häufungspunkt Hessematrix Hilfssatz hinreichend groß invertierbar ITER FX N(GRAD(X kompakt Konditionszahl Konstanten Konstruktion Konvergenz Konvergenzgeschwindigkeit konvexe Funktion konvexen Menge LAGRANGE-Funktion lineare Gleichungssystem linearen linearen Optimierung lokale Lösung lokale Minimalstelle Lösung von NLO MANGASARIAN-FROMOWITZ-Bedingung Matrix Methode Minimierung Multiplikatoren Multiplikatorregel NEWTON-Verfahren nichtlinearen notwendig numerisch OOOOOOOD+00 optimale Optimallösung Optimierungsaufgabe Optimierungsproblem Parameter Penalty-Funktion Pivotelement positiv definit Problem Probleme Q-superlinear QR-Zerlegung quadratische Quasi-NEWTON-Verfahren Restriktionen Restriktionsqualifikation Richtungen Richtungsableitung Sattelpunkt Satz Schritt Schrittweite setze somit spaltenregulär Startwert stetig differenzierbar streng gradientenbezogen streng reguläre lokale symmetrisch Übungsaufgaben Ungleichungsrestriktionen unrestringierte UPSI Vektoren Verfahren Voraussetzung Wahl Wert wobei XI X2 SPUR(A xk+1 zeigen

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