Recherches générales sur les surfaces courbes suivies de notes et d'études sur divers points de la théorie des surfaces et sur certaines classes de courbes

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Prudhomme, 1855 - 160 pages
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Page 21 - ... par l'ensemble des phénomènes , le principe régulateur des jours et des saisons, voit que rien dans le moment actuel, ne peut en arrêter le cours.
Page 7 - L'L" = cos t' cos t" -\-sint' sin t" cos A et proin cos L L", cos L'L'" — cos L L", cos L'L" = cos A (cos t cos t" sin t' sin t'"-\- cos /'cos t'" sin t sin t
Page 46 - ... et les formules rapportées ouvrent ainsi une source féconde pour la solution d'un grand nombre de problèmes très-importants. Mais, en cet endroit, nous ne développerons qu'un seul exemple pour montrer le caractère de la méthode. XXIII. Nous considérerons le cas où toutes les lignes pour lesquelles p est constant sont des lignes de plus courte distance, coupant orlhogonalemeirt la liyno pour laquelle <p = o, et que nous pourrons regarder comme ligue des abscisses.
Page 29 - ... en partie de la forme particulière qu'elle peut prendre, par suite d'une flexion telle qu'on voudra, et seront, en partie, absolues et invariables, quelle que soit cette forme. C'est à cette dernière sorte de propriétés, dont l'étude ouvre à la géométrie un champ nouveau et...
Page 38 - ... l'expression de l'élément d'une ligne quelconque du second système. Mais dans le cas particulier où toutes les lignes p partent du même point , évidemment...
Page 39 - Arrêtons-nous encore à la même supposition, savoir, quep désigne la longueur de la ligne lapins courte, menée d'un point déterminé A à un point quelconque de la surface , et q l'angle que le premier élément de cette ligne fait avec le premier élément d'une autre ligne donnée de plus courte distance, parlant de A . Soient...
Page 33 - X' est situé sur le grand cercle dont le pôle est L. De là nous concluons que S est indépendant de r, et, par conséquent, fonction seulement de y; mais pour r = o, il est évident qu'on a p>=o, par consé. dv c . , , . quent aussi — = o, et » = o indépendamment de ®. Ainsi, nécessairement, on devra avoir généralement S = o , et aussi cos XX' = o , c'est-à-di re XX
Page 14 - ... une figure tracée sur la surface sphérique. Dans la comparaison des deux figures qui se correspondent ainsi, et dont l'une sera comme l'image de l'autre, on peut se placer à deux points de vue : on peut avoir égard seulement aux quantités ; ou bien ne s'occuper que des relations de position, abstraction faite des relations de quantité.
Page 14 - ... que Gauss conçoit aisément à côté de la courbure totale une autre courbure, celle qui résulte autour d'un point M de la surface du rapport de l'aire infiniment petite de l'image sphérique avec l'aire infiniment petite de la surface elle-même. Et commentant ses innovations, il déclare : « Pourquoi n'userait-on pas d'une certaine latitude, quant aux mots. pourvu que les choses elles-mêmes ne soient pas vides, et que le discours soit à l'abri de toute interprétation erronée?
Page 13 - R ont des valeurs finies , et ne deviennent pas nuls tous les trois à la fois, fa loi de la continuité empêchera toute incertitude. Si nous suivons la deuxième méthode, nous pouvons concevoir sur la surface courbe deux systèmes de lignes courbes : l'un . pour lequel p est variable et q constant \ l'autre, pour lequel q est variable, p constant-, la position mutuelle de ces lignes par rapport à la région extérieure , doit décider laquelle des solutions il faut adopter. Toutes les fois que...

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