Riemann-Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie: Anwendungen der Tensoranalysis in der Relativitätstheorie

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GRIN Verlag, 2010 - 80 pages
Wissenschaftliche Studie aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Physik - Theoretische Physik, Sprache: Deutsch, Abstract: In diesem Beitrag werden die mathematisch-physikalischen Grundlagen, Methoden und Grundgesetze der allgemeinen Relativitätstheorie auf der Basis der Tensoranalysis im Riemann-Raum dargelegt. Zunächst wollen wir in einer Vorbetrachtung auf die physikalischen Voraussetzungen und Effekte, sowie auf die Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie (SRT) und der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) eingehen. Anschließend behandeln wir die grundlegenden Tensoren, wie Riemannscher Krümmungstensor, Ricci-Tensor und Materietensor, welche für die ART maßgebend sind. Für die mathematische Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie werden wir wichtige Ableitungs- und Variationsformen betrachten. Hierzu gehören die ko- und kontravariante Ableitung, die Lie-Ableitung, die Funktionsvariation, die substantielle Variation, die lokale und totale Variation, insbesondere des metrischen Tensors, sowie Variationsableitungen von Feldgrößen nach dem metrischen Tensor. Im Zusammenhang mit der Beschreibung des Materietensors wollen wir uns mit der Formulierung der Erhaltungssätze für Energie und Impuls in der allgemeinen Relativitätstheorie beschäftigen. Desweiteren behandeln wir diverse Herleitungen und die Bedeutung der Einsteinschen Feldgleichungen. Aus einer approximativen Theorie gewinnen wir die Beziehung zwischen der Newtonschen und der Einsteinschen Gravitationskonstante. Zum Abschluss gehen wir auf wichtige Lösungsmethoden und Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen ein.
 

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Contents

Einleitung
3
Weitere Ableitungs und Variationsformen von Tensorfeldern
14
Herleitung der Einsteinschen GravitationsFeldgleichungen
22
Zu den Lösungen und Lösungsmethoden der Feldgleichungen
30
Copyright

Common terms and phrases

4-dimensionalen Ableitung der Metrik Ableitungsindex allgemeinen Relativitätstheorie Antisymmetrie Ausdruck äußere Schwarzschild-Lösung Basisvektoren berücksichtigen bestimmt betrachten Beziehung Bezugssysteme Christoffel-Symbole Differentialgleichung Differentiation vertauschbar dx dx Effekte Einstein Einsteinsche Gravitationskonstante Einsteinschen Feldgleichungen Energie-Impulstensors erhalten Erhaltungssätze Erhaltungssätze für Energie Feldtheorie folgenden Funktionsvariation g g g gekrümmten Raum Gesamtwirkung Gleichung Gravitation Gravitationsfeld Hamilton-Prinzip der Feldtheorie hierbei Hierin Himmelskörper imn mn mn Indizes infinitesimale Kerr-Lösung Koeffizienten kombinierte Variation kontravariante Ableitung Koordinaten Koordinatentransformationen kovariante Ableitung Krümmung Krümmungsskalar Lagrange-Dichte Lagrange-Funktion lässt Lichtgeschwindigkeit Lie-Differential likl Linienelement Linienelementquadrat lokale Variation Lorentz-Transformationen Lösung Lösungsmethoden Materietensor Materiewirkung Metrikkoeffizienten Metriktensor metrischen Tensors Minkowski-Raum neue Koordinatensystem Newtonsche nichtlinearen OxOx partiellen Ableitungen Randbedingungen Ricci-Tensor Riemann-Tensor Riemannsche Krümmungstensor schwache Gravitationsfelder Schwarzschild-Lösung Skalar skalare Krümmung Stufe substantielle Variation symmetrisch Tangentenvektoren Tensoranalysis Tensorfeldern Übertragungen unsere Variation der Metrik Variation des metrischen Variationsart Variationsformen Vektoren verschwindet vierdimensionalen Raum-Zeit Wirkungsintegrals xgxgg Zusammenhang

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