Tangenten und Normalen an Funktionen: Berechnung von Tangenten und Normalen an Funktionsgraphen, die durch einen vorgegebenen Punkt verlaufen, der nicht auf dem Graphen der Funktion liegt

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GRIN Verlag, 2010 - 84 pages
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Skript aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Sprache: Deutsch, Abstract: Bei der Bearbeitung von Funktionen in der gymnasialen Oberstufe wird auch auf die Berechnung von Tangenten und Normalen an den Graphen einer Funktion eingegangen. Wird ein Punkt in der Form P(x/f(x)) vorgegeben, so stellt es in der Regel kein Problem fur die Schuler dar, uber die Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Tangente an die Funktion im Punkt P zu ermitteln. Auch mit der Normalen sind meist keine Probleme verbunden, sofern die Schuler die Beziehung mT*mn=-1 kennen. Deutlich mehr Schwierigkeiten treten auf, wenn der Punkt nicht mehr auf dem Graphen der Funktion liegt, sondern in allgemeiner Lage vorgegeben ist. Der Ubergang P(x/f(x)) -> P(x/y) fuhrt haufig dazu, dass fur die Losung der Aufgabe kein schlussiges Konzept mehr erstellt werden kann. Es werden dann verschiedene Rechenwege angegangen, die, wenn uberhaupt dann nur zufallig, zum richtigen Ergebnis fuhren. Ziel des vorliegenden Skripts ist es, den Schulern ein allgemein anwendbares Vorgehen fur die Losung dieser Problemstellungen an die Hand zu geben. Insbesondere wird hierbei darauf geachtet, dass eine immer wieder kehrende Struktur in den Aufgaben erkennbar wird und damit dem Schuler eine entsprechende Sicherheit in der folgerichtigen Bearbeitung gegeben wird. Damit ist es dann moglich, auch andere Funktionen und bisher nicht berucksichtigte Problemstellungen erfolgreich anzugehen.
 

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Contents

Section 1
vi
Section 2
x
Section 3
9
Section 4
10
Section 5
15
Section 6
25
Section 7
26
Section 8
27
Section 12
45
Section 13
48
Section 14
52
Section 15
55
Section 16
61
Section 17
65
Section 18
70
Section 19
71

Section 9
32
Section 10
35
Section 11
44
Section 20
74
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